Beim Potenzieren hat man die Basis und die Hochzahl gegeben und möchte das Ergebnis. Beim Wurzelziehen hat man das Ergebnis und die Basis gegeben und man sucht die Hochzahl.
Richtig
Falsch
Aufgabe:
Was ist (5√3)5? Gib das Ergebnis an.
(5√3)5=
Aufgabe:
Wie löst man die Gleichung x4=5? Markiere die zutreffende Antwort.
Man potenziert mit 5.
.
Man zieht die 5. Wurzel.
.
Man zieht die 4. Wurzel.
.
Man potenziert mit 4.
.
Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Potenzieren (mittel)
Es ist egal, ob man die 4. Wurzel zieht oder zweimal die Quadratwurzel.
Richtig
Falsch
Aufgabe:
Von einer Zahl x wird die dritte Wurzel gezogen, dann wird mit 5 potenziert. Vom Ergebnis wird die fünfte Wurzel gezogen und dann wird mit 3 potenziert. Am Ende steht die Zahl 9. Was ist x? Gib die richtige Zahl an.
Kreue alle Terme an, die dem folgenden Term entsprechen.
√2⋅√x3⋅3√x3⋅(√x4)2⋅x32
√2⋅x8
.
√2⋅x7
.
√2⋅x34
.
√2⋅x23
.
Aufgabe:
Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich und trag dieses Ergebnis in die dafür vorgesehene Lücke ein.
x18⋅8√x⋅9√x3⋅x512
Hinweis: Ganzzahlige Exponenten n werden als „^n“ geschrieben, ist der Exponent ein Bruch nm, so soll „^n/m“ geschrieben werden.
Das vereinfachte Ergebnis lautet .
Aufgabe:
Beurteile, ob die folgende Umrechnung richtig oder falsch ist.
x23⋅y53=(x⋅y)23+53=(x⋅y)73
Richtig
Falsch
Aufgabe:
Kreuze an, bei welcher Auswahlmöglichkeit es sich um eine korrekte Vereinfachung des folgenden Terms handelt.
x32⋅3√y2⋅√x⋅y4⋅5√y3
x3⋅y4
.
x4⋅y34
.
x2⋅y7915
.
x23⋅y3
.
Aufgabe:
Beurteile, ob die folgende Ungleichung für alle x≥1 wahr oder falsch ist.
√x≤x
Richtig
Falsch
Aufgabe:
Gesucht wird eine positive ganze Zahl x. Wir wissen, dass x eine Quadratzahl ist. Außerdem wissen wir, dass das Quadrat von x größer als 40 ist. Zudem ist die Wurzel von x kleiner als 4.
Gib die gesuchte Zahl x in die dafür vorgesehene Lücke ein.
Die gesuchte Zahl lautet .
Wie du Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnest
Wenn du eine gebrochenrationale Potenz berechnen möchtest, ist es einfacher, sie erst einmal in die Wurzelschreibweise umzuformen. Wähle dazu die richtige Vorgehensweise aus.
Dazu schreibst du die Zahl, die im Zähler des Bruchs steht, auf den Anstrich der Wurzel. Die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht, wird als Konstante vor die Wurzel geschrieben.
.
Dazu schreibst du die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht, auf den Anstrich der Wurzel. Die Zahl, die im Zähler des Bruchs steht, bleibt in der Basis der Potenz stehen.
.
Dazu schreibst du die Zahl, die im Zähler des Bruchs steht, auf den Anstrich der Wurzel. Die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht, bleibt im Exponenten der Potenz stehen.
.
Dazu schreibst du die Zahl, die im Nenner des Bruchs steht, auf den Anstrich der Wurzel. Die Zahl, die im Zähler des Bruchs steht, bleibt im Exponenten der Potenz stehen.
.
Aufgabe:
Bei Wurzeln aus Potenzen ist es oft einfacher, zuerst die Wurzel zu ziehen. Bring dazu die Schritte zur Berechnung von 12532=2√1253 in die richtige Reihenfolge, indem du die Bausteine an die passende Stelle ziehst.
Du schreibst als Erstes die Basis als Potenz.
Anschließend vertauschst du die Hochzahlen in der Reihenfolge.
Nun heben sich die Hochzahl und die dritte Wurzel auf.
3√(52)3=52=25
3√(53)2=3√(52)3
3√1252=3√(53)2
Aufgabe:
Wähle alle zutreffenden Aussagen aus.
Die dritte Wurzel und die Hochzahl 3 in 3√(52)3 heben sich gegenseitig auf.
.
(52)3=(53)2
.
Wenn du eine Potenz potenzierst, dann kannst du die beiden Hochzahlen in der Reihenfolge vertauschen.
.
Das Rechengesetz, um eine Potenz in die Wurzelschreibweise umzuformen, lautet: x^{\frac nm}=\sqrt[m]{x^n}
.
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnen (mittel)
Wähle aus, bei welchen der folgenden Ausdrücke es sich um Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten handelt.
x^{\frac53}
.
({\frac53})^x
.
\frac35 x^2
.
z^{\frac14}
.
z^{4}
.
({\frac14})^{z}
.
Aufgabe:
Ordne den Potenzen die passenden Ausdrücke in der Wurzelschreibweise zu.
z^{\frac14}=
z^{\frac41}=
x^{\frac35}=
x^{\frac53}=
\sqrt[3]{z^5}
z^4
\sqrt[4]{z}
\sqrt[5]{z^3}
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Eine Potenz mit einem gebrochenrationalen Exponenten, dessen Zähler 1 ist, lässt sich als Wurzel schreiben, wobei der Grad der Wurzel dem Nenner des Exponenten entspricht.
Richtig
Falsch
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzeln schreiben (mittel)
Wähle aus, welche der Optionen gleichwertig zum folgenden Ausdruck ist. 3x^{\frac 13}\cdot3x^{\frac 13}
6\sqrt[3] {x^2}
.
3\sqrt[3] {x^2}
.
3\sqrt[2] {x^3}
.
\sqrt[3] {3x}
.
\sqrt[3] {3x^2}
.
9\sqrt[3] {x^2}
.
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgende Behauptung wahr oder falsch ist.
\sqrt[3]{a^2} und \sqrt[6]{a^4} haben immer den gleichen Wert.
Richtig
Falsch
Aufgabe:
Ordne die Ausdrücke so zu, dass alle Gleichungen stimmen.
\frac{2}{(a)^{-{2/3}}}=
2a^{\frac32}=
a^{\frac12}\cdot a=
a\cdot2^{\frac32}=
\frac{1}{(a)^{-{2/3}}}=
2\sqrt[2]{a^3}
\sqrt{a^3}
2\sqrt[3]{a^2}
\sqrt[3]{a^2}
a\sqrt[2]{2^3}
Aufgabe:
Wähle aus, welche der Optionen nicht gleichwertig zum folgenden Ausdruck sind. 3\cdot9^{\frac 23} Löse diese Aufgabe durch Umformungen und ohne Taschenrechner.
27
.
3\sqrt[3]{9^2}
.
3\sqrt[3]{81}
.
\sqrt[3]{243}
.
Aufgabe:
Markiere alle Ausdrücke, die als gebrochenrationale Potenz den gleichen Zähler im Exponenten haben könnten.
2\sqrt[3]{a^2}
\sqrt[3]{a^2}
\sqrt[2]{x^3}
\sqrt[4]{z^9}
4\sqrt[4]{a^2}
Correct!
Incorrect!
Missed!
Aufgabe:
Timo behauptet Folgendes: „Weil x^{\frac 13}=\sqrt[3] x gilt und x^{\frac 14}=\sqrt[4] x, muss x^{\frac 13}>x^{\frac 14} gelten, wenn in beide Gleichungen der gleiche Wert für x eingesetzt wird. Das sieht man zum Beispiel daran, dass 27^{\frac 13}=3 und 27^{\frac 14}\approx2{,}28 gilt.“
Entscheide, ob die Behauptung wahr oder falsch ist.
Richtig
Falsch
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (einfach)
Markus hat einen überaus schlauen Bruder, der gern in Rätseln spricht. Er teilt Markus mit, dass er für den Auflauf, den er kochen möchte, \sqrt[5]{32^2}\cdot \sqrt[7]{2187} Kartoffeln braucht. Hilf Markus herauszufinden, wie viele Kartoffeln er insgesamt braucht, und gib die Anzahl unten an.
Er braucht Kartoffeln.
Aufgabe:
Simon hat Schwierigkeiten bei seinen Hausaufgaben. Er soll herausfinden, welche der gebrochenrationalen Potenzen gleich 27 ist. Wähle für ihn die richtige Potenz aus.
3^{\frac 54\ +\ \frac {14}8}
.
3^{\frac 54\ +\ \frac {12}8}
.
3^{\frac 54\ +\ \frac {13}8}
.
3^{\frac 54\ +\ \frac {15}8}
.
Aufgabe:
Entscheide, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Es existiert ein ganzzahliges x, das die Gleichung 0=2^{\frac x2} erfüllt.
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