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9. ‐ 10. Klasse

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten

Dauer: 80 Minuten

Definition von Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten

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Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (einfach)

Aufgabe:
Ordne die Bausteine richtig zu.

die Basis
der Exponent
eine Potenz
xn ist
. Dabei ist x 
und n 
.
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (mittel)

Aufgabe:
Ordne die Potenzen so zu, dass die Ergebnisse der Zeilen jeweils gleich sind.

2yx
xy
2xy
y2x
Potenz mit gebrochenrationalem Exponenten Umgeformte Potenz
xy2
yx2
2xy
(xy2)2
 
 
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (schwer)

Aufgabe:
Stell die folgenden Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten in die Wurzelschreibweise um, indem du die Bausteine an die passende Stelle ziehst.

3x
3x3
33x
x
x12= 

 
3x32= 

 
x13= 

 
3x13= 

Was ist der Zusammenhang von Wurzelziehen und Potenzieren?

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Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Potenzieren

Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Potenzieren (einfach)
Aufgabe:
Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Beim Potenzieren hat man die Basis und die Hochzahl gegeben und möchte das Ergebnis. Beim Wurzelziehen hat man das Ergebnis und die Basis gegeben und man sucht die Hochzahl.
Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Potenzieren (mittel)
Aufgabe:

Welche Zahl kann man mit 7 potenzieren und es kommt 3 heraus? Markiere die zutreffende Antwort.

Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Potenzieren (schwer)

Aufgabe:

Ordne die Umkehrrechnungen einander zu.

an=b
nb=a
ba=n
an=b 
nb=a 
ba=n 

Wie du Wurzeln als Potenzen schreibst

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Wurzeln als Potenzen schreiben

Wurzeln als Potenzen schreiben (einfach)
Aufgabe:
Trag das gesuchte Wort in die dafür vorgesehene Lücke ein.
Die Umkehrfunktion des Potenzierens, sofern die Basis ermittelt werden soll und der Exponent gegeben ist, ist das .
Wurzeln als Potenzen schreiben (mittel)
Aufgabe:
Kreuze alle Auswahlmöglichkeiten an, die korrekt sind.
 
Hinweis: Es soll gelten, dass x0.
Wurzeln als Potenzen schreiben (schwer)
Aufgabe:
Kreue alle Terme an, die dem folgenden Term entsprechen.
 
2x33x3(x4)2x32

Wie du Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnest

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Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnen

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnen (einfach)
Aufgabe:
Wenn du eine gebrochenrationale Potenz berechnen möchtest, ist es einfacher, sie erst einmal in die Wurzelschreibweise umzuformen. Wähle dazu die richtige Vorgehensweise aus.
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnen (mittel)
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

4^{\frac 37}=\sqrt[7]{4^3}
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten berechnen (schwer)
Aufgabe:
Schreibe den folgenden Ausdruck als Wurzel. Hinweis: Der Exponent ist ein Dezimalbruch.
7^{1,3}

Trage dazu die jeweiligen Zahlen nach folgendem Muster in die Lücken ein. Beispiel:
\sqrt[3]{2^{5}}
3. Wurzel aus 2 hoch 5
. Wurzel aus hoch

Wie du Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzel schreibst

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Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzeln schreiben

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzeln schreiben (einfach)
Aufgabe:
Wähle aus, bei welchen der folgenden Ausdrücke es sich um Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten handelt.
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzeln schreiben (mittel)
Aufgabe:
Entscheide, ob die folgende Gleichung richtig (wahr) oder falsch ist.
 
 5\cdot x^{\frac 37}=\sqrt[7]{5x^3}
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten als Wurzeln schreiben (schwer)
Aufgabe:
Wähle aus, welche der Optionen gleichwertig zum folgenden Ausdruck ist.
3x^{\frac 13}\cdot3x^{\frac 13}

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten

Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (einfach)
Aufgabe:
Entscheide, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.
 
Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten.
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (mittel)

Aufgabe:
Ergänze die folgende Rechnung, indem du die Terme an die richtigen Stellen ziehst.

x^{\frac 12}
x^2
x^{\frac 32\ +\ \frac 12}
x^{\frac 64}
^{\frac 36}
\sqrt[4]{x^6}\cdot \sqrt[6]{x^3}= 
\cdot\, x „hoch“

=\ x^{\frac 32}\cdot 

= 

= 
Potenzen mit gebrochenrationalen Exponenten (schwer)
Aufgabe:
Markus hat einen überaus schlauen Bruder, der gern in Rätseln spricht. Er teilt Markus mit, dass er für den Auflauf, den er kochen möchte, \sqrt[5]{32^2}\cdot \sqrt[7]{2187} Kartoffeln braucht. Hilf Markus herauszufinden, wie viele Kartoffeln er insgesamt braucht, und gib die Anzahl unten an.
Er braucht Kartoffeln.