• Aufgabe 1

    5 Minuten 6 Punkte
    einfach
    1. Ordne die Definitionsmengen der passenden Gleichung zu.
      \(D=\mathbb{R}\)\{\(11\)}                  \(\frac{x}{4}=\frac{7}{52}\)
      \(D=\mathbb{R}\)\{\(0\)}                   \(\frac{5}{4x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{28}\)
      \(D=\mathbb{R}\)                          \(1=\frac{7}{x\ -\ 11}\)
      \(D=\mathbb{R}\)\{\(-2;\frac{4}{5}\)}            \(\frac{4}{x\ +\ 2}=1-\frac{3}{5x\ -\ 4}\)
    2. Überleg dir, ob die Definitionsmenge \(D=\mathbb{R}\)\{\(0\)} zu der Bruchgleichung \(\frac{1}{2x\ -\ 1}=7\) passt, und begründe deine Entscheidung. Gib gegebenenfalls die richtige Definitionsmenge an.

  • Aufgabe 2

    10 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Bestimme die Lösungsmenge und gib dazu die Definitionsmenge an.

    1. \(\frac{1}{2}=\frac{5}{x}\)
    2. \(\frac{4}{a}+\frac{4}{14}=\frac{2}{a}\)
    3. \(\frac{1}{6c}=-\frac{1}{24}+\frac{5}{12c}\)
    4. \(\frac{9}{x}=\frac{2}{x\ +\ 5}\)

  • Aufgabe 3

    8 Minuten 6 Punkte
    mittel

    Die Kosten für einen neuen Fernseher betragen \(945\ €\). Lisa und Niels teilen sich den Betrag im Verhältnis \(5:4\). Stell die Bruchgleichung auf. Bestimme jeweils, wie viel Geld Lisa und wie viel Geld Niels zahlen muss. Bestimme auch die Definitionsmenge.

  • Aufgabe 4

    10 Minuten 6 Punkte
    mittel
    1. Bestimme die größtmögliche natürliche Zahl für die Variable \(x\) des Terms \(\frac{3}{x} + \frac{1}{2}\) so, dass das Ergebnis \(\geq 2\) ist. Schreib auch die Definitionsmenge der Gleichung auf.

    2. Bestimme die kleinstmögliche natürliche Zahl für die Variable \(x\) des Terms \(\frac{x}{4\ -\ 2}+\frac{1}{4}\) so, dass das Ergebnis \(\geq 2\) ist. Schreib auch die Definitionsmenge der Gleichung auf.

  • Aufgabe 5

    12 Minuten 6 Punkte
    schwer

    Denk dir eine Bruchgleichung aus, für die die Definitionsmenge \(D=\mathbb{R}\)\{\(0;5;- \frac{7}{8}\)} gilt.