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Lexikon Mathe

Multiplikation

Die Multiplikation (das „Malnehmen“) ist eine der Grundrechenarten. Das Rechenzeichen ist der Malpunkt „·“. Manchmal (und in englischsprachigen Ländern in der Regel) wird auch das Malkreuz „ד benutzt.

Man kann sich die Multiplikation als eine wiederholte Addition vorstellen:
25 + 25 + 25 + 25 = „vier Mal die 25“ = 4 · 25 = 100.

Anmerkung: Eine wiederholte Multiplikation kann man als Potenz schreiben.

Einen Rechenausdruck mit Malzeichen, wie 12 · 11, bezeichnet man als Produkt. Die einzelnen Zahlen, die miteinander multipliziert (malgenommen) werden, heißen Faktoren. Sie werden der Reihenfolge nach abgezählt. Das Ergebnis einer solgen Rechnung heißt Wert des Produkts, oft sagt man auch hierzu einfach nur „Produkt“.

Multiplikation - Abbildung 1

Besonderheiten der Multiplikation:

  • Bei der Multiplikation mit der Zahl 0 ist der Wert des Produkts immer null (Faktorregel):
    \(6\cdot0=0\)
  • Bei der Multiplikation mit der Zahl 1 ändert sich nichts, die Eins ist also das neutrale Element der Multiplikation:
    \(35\cdot1=35\)
  • Bei der Multiplikation mit einer Stufenzahl werden an den anderen Faktor so viele Nullen angehängt, wie die Stufenzahl selbst hat:
    \(157\cdot1{\bf{0}}=157\bf{0}\),  \(31\cdot1{\bf{000}}=31.\bf{000}\)

Für die Multiplikation gelten das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz​ sowie, in Verbindung mit Addition und Subtraktion, das Distributivgesetz.

Die Multiplikation ist nicht auf Zahlen beschränkt. Man kann z. B. auch Polynome oder Funktionen multiplizieren. Die Multiplikation von Vektoren ist sogar auf mehrere Weisen möglich und bei der Multiplikation von Matrizen gilt das Kommutativgesetz nicht.

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