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Lexikon Mathe

Kehrwert

Der Kehrwert \(\dfrac 1 x\) einer rationalen oder reellen Zahl x ist ihr inverses Element bezüglich der Multiplikation, also die Zahl, die mit x malgenommen die Zahl 1 ergibt (das neutrale Element der Multiplikation):

\(x \cdot \dfrac 1 x = 1 \ \ (x \in \mathbb R)\)

Der Kehrwert einer ganzen Zahl ist ein Stammbruch, der Kehrwert eines Stammbruchs immer eine ganze Zahl.

Man erhält den Kehrwert eines beliebigen Bruches, indem man einfach Zähler und Nenner vertauscht:

\(\dfrac a b \mapsto \dfrac b a\)

Die Division von Brüchen bzw. das Auflösen von Doppelbrüchen lässt sich mit dem Kehrwert auf eine Multiplikation zurückführen, denn durch einen Bruch zu teilen ist das Gleiche wie mit seinem Kehrtwert zu multiplizieren:

\(x :\dfrac a b \equiv x \cdot \dfrac b a\)

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