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Wie du den Umkreis konstruierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den Umkreis konstruierst

Aufgabe

Zeichne ein Dreieck mit den Punkten A(1|1), B(8|0) und C(6|6) in ein Koordinatensystem.

Konstruiere nun den Umkreis.

Hinweis

Schau dir vorab noch einmal gut an, wie man Mittelsenkrechten konstruiert. Diese geometrische Grundkonstruktion wird bei dieser Aufgabe benötigt.

Schritt 1: Zeichne das Dreieck

Als Erstes zeichnest du das vorgegebene Dreieck.

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 1

Schritt 2: Konstruiere die Mittelsenkrechte von zwei Seiten

Zuerst suchst du dir eine Seite aus und konstruierst von dieser die Mittelsenkrechte. Welche du nimmst, ist dabei egal. Also zum Beispiel \(m_c\).

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 2

Jetzt konstruierst du eine zweite Mittelsenkrechte. Auch die kannst du dir aussuchen. Zum Beispiel \(m_b\).

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 3

Schritt 3: Kennzeichne den Umkreismittelpunkt M

Schon der Schnittpunkt von zwei Mittelsenkrechten genügt, um den Umkreismittelpunkt eindeutig zu bestimmen. Du kannst ihn gleich in deine Zeichnung eintragen.

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 4

Schritt 4: Zeichne den Umkreis

Jetzt kannst du den Umkreis zeichnen. Wähle für den Radius den Abstand vom Umkreismittelpunkt M zu einem beliebigen Eckpunkt des Dreiecks. Es liegen ja alle drei Eckpunkte auf dem Umkreis.

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 5

Lösung

Wie du den Umkreis konstruierst - Abbildung 6

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