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Wie du Zahlenmengen aufstellst


Aufgabe

a. Notiere die Zahlenmenge M, die die Zahlen der folgenden Zahlenblase beinhaltet.

Wie du Zahlenmengen aufstellst - Abbildung 1

b. Stelle die Menge N aller geraden natürlichen Zahlen auf.

c. Sind 7 und 6 Elemente der Teilermenge von 56?

Das musst du wissen

Zahlenmengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet und stehen für Gruppen von Zahlen. Die Zahlen können ähnliche Eigenschaften haben — müssen sie aber nicht. Eine Zahl die Bestandteil einer Zahlenmenge ist, bezeichnet man auch als Element der Zahlenmenge. Das schreibst du beispielsweise wie folgt:

\(5 ∈A\)

Ausgesprochen heißt das: „5 ist Element der Zahlenmenge A.“

Manche Buchstaben haben spezielle Bedeutungen. So bedeutet zum Beispiel:

V = Menge der Vielfachen (z. B. \(V(3) =\{3; 6; 9; 12; …\}\))

T = Teilermenge {z. B. \(T(24)= \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}\))

Lösungsschritte zu Teilaufgabe a

Schritt 1: Ordne die Zahlen in der Blase

Wenn du eine Menge von Zahlen in einer Zahlenblase (oder anderweitig ungeordnet) gegeben hast, ist es ganz einfach, die Zahlenmenge zu notieren. Zuerst ordnest du die Zahlen der Größe nach:

3; 4; 6; 17; 75; 98

Schritt 2: Notiere die Zahlen als Zahlenmenge in geschweiften Klammern

Nun musst du die Zahlen nur noch in geschweifte Klammern setzen und die Bezeichnung der Zahlenmenge davorschreiben. Das sieht dann so aus:

\(M =\{3; 4; 6; 17; 75; 98\}\)

Geschweifte Klammern werden deshalb auch Mengenklammern genannt.

Lösungsschritte zu Teilaufgabe b

Schritt 1: Schreibe die geraden natürlichen Zahlen auf

In Teilaufgabe b sollst du die Menge der geraden natürlichen Zahlen darstellen. Notiere dir dazu zunächst die geraden Zahlen. Da es aber davon unendlich viele gibt, reicht es aus, wenn du die ersten paar Zahlen dieser Menge aufschreibst und die Fortsetzung mit einem „…“ andeutest. Das sieht dann so aus:

2; 4; 6; 8; 10; 12; …

Schritt 2: Notiere die Zahlenreihe nun als Zahlenmenge

Wie in Teilaufgabe a kannst du jetzt einfach die Zahlenreihe in geschweifte Klammern setzen und die Bezeichnung davorschreiben.

\(N=\{2; 4; 6; 8; 10; 12; …\}\)

Lösungsalternative:

Das geht aber auch schöner. Alle geraden Zahlen sind Vielfache von 2, deswegen könntest du auch Folgendes schreiben:

\(N = V(2)\)

Lösungsschritte zu Teilaufgabe c

Schritt 1: Notiere die Teilermenge T(56)

In Teilaufgabe c sollst du prüfen, ob die Zahlen 7 und 6 Elemente der Menge T(56) sind. Dazu notierst du dir als Erstes alle Elemente der Teilermenge T(56). In T(56) befinden sich alle natürlichen Zahlen, durch die 56 geteilt werden kann, sodass wieder eine natürliche Zahl herauskommt.

T(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}

Schritt 2: Prüfe, ob die Zahlen 7 und 6 in T(56) enthalten sind

Es genügt ein kurzer Blick und du siehst, dass 7 in der Zahlenmenge vorkommt, 6 allerdings nicht. Dies notierst du wie folgt:

\(7∈T(56)\)

\(6∉T(56)\)

Lösung

a. \(M = \{3; 4; 6; 17; 75; 98\}\)

​b. \(N=\{2; 4; 6; 8; 10; 12; …\}= V(2)\)

c. \(7∈T(56) \) und \(6∉T(56)\) 

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