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Wie du Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem abliest


Aufgabe

Punkt P liegt in der x1-x2-Ebene, Punkt Q liegt in der x1-x3-Ebene und Punkt R in der x2-x3-Ebene. Lies die Koordinaten der drei Punkte aus dem Koordinatensystem ab.

Wie du Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem abliest - Abbildung 1

Hinweis

Du kannst die Koordinaten eines Punktes in einem dreidimensionalen Koordinatensystem nur dann eindeutig ablesen, wenn du wie hier weißt, dass er in einer bestimmten Ebene liegt.

Schritt 1: Überlege, welche Koordinate 0 ist

Wenn ein Punkt in einer Koordinatenebene liegt, dann ist eine seiner Koordinaten 0. Das ist immer diejenige Koordinate, die nicht in der Ebenenbezeichnung vorkommt. Punkt P liegt zum Beispiel in der x1-x2-Ebene. Das heißt, dass seine x3-Koordinate 0 ist.

P(...|...|0).

Bei Punkt Q ist dementsprechend die x2-Koordinate 0 und bei Punkt R die x1-Koordinate.

Q(...|0|...)

R(0|...|...)

Schritt 2: Lies die übrigen Koordinaten ab

Jetzt musst du nur noch jeweils die übrigen beiden Koordinaten der Punkte ablesen.

Bei Punkt P fehlen noch die x1-Koordinate und die x2-Koordinate. Um vom Ursprung aus ohne Bewegung in x3-Richtung zu P zu gelangen, musst du 4 Einheiten nach vorne in positive x1-Richtung gehen und dann noch 2 nach links in negative x2-Richtung.

Wie du Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem abliest - Abbildung 2

Die x1-Koordinate von P lautet also 4, die x2-Koordinate −2. P hat also die Koordinaten (4|−2|0).

Das Gleiche machst du jetzt für die Koordinaten von Q und R.

Für Q musst du 2 Einheiten in negative x1-Richtung und dann 3 in positive x3-Richtung gehen. Q hat also die Koordinaten (−2|0|3).

Für R musst du 4 Einheiten in negative x2-Richtung und dann 3 in positive x3-Richtung gehen. R hat also die Koordinaten (0|−4|3).

Hinweis

Schau nicht auf die Achsenbeschriftungen, sondern zähle immer nur die Einheiten, um die du dich in eine bestimmte Richtung bewegen musst, um die richtige Koordinate zu bestimmen. In x1-Richtung ist eine Einheit die Diagonale eines Kästchens.

Lösung

Die Koordinaten der Punkte lauten:

P(4|−2|0)

Q(−2|0|3)

R(0|−4|3)

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