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Wie du die Basis bestimmst


Aufgabe

Bestimme die Basis, für die die folgende Gleichung gilt:

\(log_a{27} = 1,5\)

Schritt 1: In Exponentialschreibweise umformen

Um diese Aufgabe zu lösen, musst du die Gleichung zuerst in Exponentialschreibweise umformen. Dazu benutzt du die Definition des Logarithmus.

\(log_a{b} = x \Leftrightarrow b = a^x\)

Für die Aufgabenstellung gilt also:

\(log_a{27} = 1,5 \Leftrightarrow 27 = a^{1,5}\)

Schritt 2: Wurzel ziehen

Um die so entstandene Gleichung nach a aufzulösen, musst du den Exponenten loswerden. Das erreichst du, indem du die Wurzel ziehst.

\(a = \sqrt[1,5]{27}\) = 9

Lösung

Die Gleichung gilt für die Basis a = 9.

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