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Lexikon

Ebenenschar

5. Klasse ‐ Abitur

Eine Ebenenschar Ea ist eine Menge von Ebenen, die sich alle durch eine gemeinsame Gleichung beschreiben lassen, die einen zusätzlichen freien Parameter a enthält. Ein einfaches Beispiel ist die Gleichung z = a: Alle Ebenen sind parallel zur z-Ebene und haben jeweils den z-Achsenabschnitt a.

Wenn alle Ebenen der Schar eine gemeinsame Schnittgerade (Trägergerade) g0 haben, spricht man auch von einem Ebenenbüschel.

Ein Beispiel für ein Ebenenbüschel ist die vom freien Parameter a abhängige Koordinatengleichung

Ea : (a + 1)x – 2ay + 2(a – 2)z – 1 = 0

Wenn man nach Termen mit und ohne a sortiert, erhält man a(x – 2y + 2z) + (x – 4z – 1) = 0, was sich auf die beiden folgenden Ebenengleichungen aufteilen lässt:

F: x – 2y + 2z = 0   und   F': x – 4z – 1 = 0

Die Trägergerade ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen mit der Gleichung –2y + 6z = 1.

 


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