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Klassenarbeit

Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (2)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    10 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Bestimme die maximalen Intervalle, in denen der Graph von f streng monoton steigt.

    \(f(x)=x^3-3x+2\)

  • Aufgabe 2

    8 Minuten 4 Punkte
    einfach

    Begründe, ob die Funktion gerade, ungerade oder weder gerade noch ungerade ist.


    1. \(f(x)=x^5-2x\)

    2. \(f(x)=2x^4+x^3\)

    3. \(f(x)=\frac{x^3\ -\ x}{x^2\ +\ 1}\)

    4. \(f(x)=\frac{x^5\ -\ 3x}{2x^3\ +\ x}\)

  • Aufgabe 3

    6 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Gib den Term einer Funktion an, die folgende Eigenschaften besitzt: Ihr Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und für \(x<0\) streng monoton steigend.
    Des Weiteren gilt: \(\lim\limits_ {x \rightarrow \infty}f(x)=-2\).

    Skizziere auch den Graphen der Funktion.

  • Aufgabe 4

    11 Minuten 7 Punkte
    mittel

    Gib die kleinstmögliche natürliche Zahl n an, sodass die Grenzwerte stimmen.

    1. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ - \infty}x^n+2x^2-1=-\infty\)

      \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}x^n+2x^2-1=\infty\)

    2. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ - \infty}-0,5x^n-1=-\infty\)

      \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}-0,5x^n-1=-\infty\)

    3. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}n^x=1\)

    4. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{1}{x^n}-1=-1\)

    5. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^4\ +\ 2x}{x^n\ -\ 7}=0\)

    6. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^3\ +\ 2x}{2x^n\ -\ 5x}=0,5\)

    7. \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^n\ +\ 5x\ +\ 1}{2x^3\ +\ x^2\ -\ 3}=\infty\)

  • Aufgabe 5

    10 Minuten 8 Punkte
    mittel

    Gib an, welcher Graph zu welcher Gleichung gehört.

    1. \(y=0,5x^3\)

    2. \(y=0,5(x-1)^3-2\)

    3. \(y=-0,5(x-1)^3+2\)

    4. \(y=0,5(x+1)^3+2\)

    5. \(y=-0,5(x+1)^3-2\)

     

    Beschreibe, wie man aus den Graphen den folgenden erhält: B aus A, C aus B, D aus C und E aus D.