Die folgenden Graphen sind aus Graphen der Funktionen \(f_1(x)=x^2\), \(f_2(x)=x^3\), \(f_3(x)=\frac{1}{x}\), \(f_4(x)=\sin(x)\) hervorgegangen.
Wie lauten jeweils die Terme der zugehörigen Funktionen?
Aufgabe 3
Dauer:15 Minuten9 Punkte
mittel
Gegeben ist die Funktion \(f(x)=\frac{1}{32}x^4-\frac{3}{4}x^2-2x\). Zeige anhand des Monotonieverhaltens, dass die Funktion außer \(x = 0\) genau noch eine weitere Nullstelle besitzt.
Aufgabe 4
Dauer:4 Minuten3 Punkte
schwer
Für eine Funktion h gilt: \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), wobei f eine gerade und g eine ungerade Funktion ist. Bestimme rechnerisch, ob h eine gerade oder eine ungerade Funktion ist.
Aufgabe 5
Dauer:10 Minuten6 Punkte
mittel
Bestimme, ob der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder keine der beiden Symmetrien aufweist.
Bei Spiegelung an der x-Achse entsteht aus \(G_f\) der Graph \(G_g\), bei Spiegelung von \(G_f\) an der y-Achse der Graph \(G_h\) und bei Spiegelung von \(G_f\) am Ursprung der Graph \(G_u\).