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Klassenarbeit

Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (1)

10. Klasse 45 Minuten
  • Aufgabe 1

    8 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Bestimme folgende Grenzwerte:

    1. \(\lim\limits_{x \rightarrow \ -\infty}\frac{3x\ -\ 5}{2x\ +\ 1}\)

    2. \(\lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{x\ +\ 2}{x^2\ -\ 9}\)

    3. \(\lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{3\ -\ x^2}{4x\ +\ 2}\)

  • Aufgabe 2

    8 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Die folgenden Graphen sind aus Graphen der Funktionen \(f_1(x)=x^2\)\(f_2(x)=x^3\)\(f_3(x)=\frac{1}{x}\)\(f_4(x)=\sin(x)\) hervorgegangen.
    Wie lauten jeweils die Terme der zugehörigen Funktionen?

          

  • Aufgabe 3

    15 Minuten 9 Punkte
    mittel

    Gegeben ist die Funktion \(f(x)=\frac{1}{32}x^4-\frac{3}{4}x^2-2x\). Zeige anhand des Monotonieverhaltens, dass die Funktion außer \(x = 0\) genau noch eine weitere Nullstelle besitzt.

  • Aufgabe 4

    4 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Für eine Funktion h gilt: \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), wobei f eine gerade und g eine ungerade Funktion ist. Bestimme rechnerisch, ob h eine gerade oder eine ungerade Funktion ist.

  • Aufgabe 5

    10 Minuten 6 Punkte
    mittel

    Bestimme, ob der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder keine der beiden Symmetrien aufweist.

    Bei Spiegelung an der x-Achse entsteht aus \(G_f\) der Graph \(G_g\), bei Spiegelung von \(G_f\) an der y-Achse der Graph \(G_h\) und bei Spiegelung von \(G_f\) am Ursprung der Graph \(G_u\).

    Gib die Terme \(g(x),\ h(x)\) und \(u(x)\) an.


    1. \(f(x)=0,5x^2-4\)

    2. \(f(x)=x^3+1\)

    3. \(f(x)=x^2 \sin(x)\)