Klassenarbeit Mathematik 10. Klasse

Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (1)

Dauer: 45 Minuten

  • Aufgabe 1

    8 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Bestimme folgende Grenzwerte:

    1. lim

    2. \lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{x\ +\ 2}{x^2\ -\ 9}

    3. \lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{3\ -\ x^2}{4x\ +\ 2}

  • Aufgabe 2

    8 Minuten 6 Punkte
    einfach

    Die folgenden Graphen sind aus Graphen der Funktionen f_1(x)=x^2, f_2(x)=x^3, f_3(x)=\frac{1}{x}, f_4(x)=\sin(x) hervorgegangen.
    Wie lauten jeweils die Terme der zugehörigen Funktionen?

          

  • Aufgabe 3

    15 Minuten 9 Punkte
    mittel

    Gegeben ist die Funktion f(x)=\frac{1}{32}x^4-\frac{3}{4}x^2-2x. Zeige anhand des Monotonieverhaltens, dass die Funktion außer x = 0 genau noch eine weitere Nullstelle besitzt.

  • Aufgabe 4

    4 Minuten 3 Punkte
    schwer

    Für eine Funktion h gilt: h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}, wobei f eine gerade und g eine ungerade Funktion ist. Bestimme rechnerisch, ob h eine gerade oder eine ungerade Funktion ist.

  • Aufgabe 5

    10 Minuten 6 Punkte
    mittel

    Bestimme, ob der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder keine der beiden Symmetrien aufweist.

    Bei Spiegelung an der x-Achse entsteht aus G_f der Graph G_g, bei Spiegelung von G_f an der y-Achse der Graph G_h und bei Spiegelung von G_f am Ursprung der Graph G_u.

    Gib die Terme g(x),\ h(x) und u(x) an.


    1. f(x)=0,5x^2-4

    2. f(x)=x^3+1

    3. f(x)=x^2 \sin(x)