Gib jeweils an, für welche \(x\) die folgenden Gleichungen definiert sind, und notiere die Definitionsmenge. \(4+\frac{6}{x}=7\) \(\frac{6}{x}-5=\frac{1}{x}\) \(2=\frac{5}{x\ -\ 9}\) \(\frac{4}{x\ +\ 2}+\frac{3}{5x\ -\ 4}=1\)
Entscheide, ob Amelie richtig gerechnet hat, und begründe deine Entscheidung.
Amelie behauptet: Für \(\frac{2}{3x\ +\ 1}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) ergibt sich als Lösungsmenge \(L=\){\(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{3}\)}.
Aufgabe 2
Dauer:10 Minuten8 Punkte
einfach
Gib die Definitionsmenge an und bestimme dazu die Lösungsmenge.
\(\frac{1}{x}=\frac{5}{12}\)
\(\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{2}{x}\)
\(\frac{1}{6b}-\frac{5}{12b}=-\frac{3}{24}\)
\(\frac{7}{x}=\frac{2}{x\ -\ 1}\)
Aufgabe 3
Dauer:5 Minuten5 Punkte
mittel
Die Kosten für eine Urlaubsreise für zwei Personen betragen \(665\)\(€\). Sie werden von den zwei Personen im Verhältnis \(4:3\) getragen. Vervollständige die Bruchgleichung und bestimme, wie viel Geld eine Person jeweils zahlen muss. Bestimme auch die Definitionsmenge.
\(\frac{665\ -\ x}{}=\frac{}{3}\)
Aufgabe 4
Dauer:10 Minuten8 Punkte
mittel
Berechne den Term \(\frac{7}{4a\ +\ a}+\frac{3}{2a\ -\ 2}\), wenn \(a=13\).
Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge von: \(\frac{20b\ +\ 2}{6b\ +\ 6}-1=\frac{6b\ -\ 4}{2b\ +\ 2}\)
Aufgabe 5
Dauer:12 Minuten8 Punkte
schwer
Nicole und Ben machen bei einem Losspiel mit. Nicole zahlt \(4 \)\(€\) und Ben \(7\)\(€\). Sie gewinnen zusammen \(968\)\(€\). Berechne, wie viel Geld jeder bekommt, wenn der Gewinn im Verhältnis der Einsätze verteilt wird.