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Lexikon Mathe

Volumen

Das Volumen V gibt an, wie „groß“ der Inhalt eines Körpers ist, eine andere Bezeichnung hierfür ist Rauminhalt. Das Volumen ist das Produkt der Ausdehnung in allen drei Raumrichtungen (Dimensionen) – ein sehr langer, aber dünner Körper kann ein wesentlich kleineres Volumen haben als ein kompakter, der sich in alle drei Dimensionen erstreckt. Eine Möglichkeit, das Volumen zu messen, ist es, den Körper komplett auszuhöhlen und mit Wasser auszugießen. Die Menge des eingefüllten Wassers könnte man z. B. mit einer Waage bestimmen.

Ein mathematischerer Ansatz, das Volumen zu messen, ist das Abzählen von sog. Einheitswürfeln, die z. B. genau 1 mm3 groß sind (Volumeneinheiten, Abbildung). Das Volumen eines Würfels ist einfach die dritte Potenz seiner Seitenlänge. Wenn der zu messende Körper unregelmäßig geformt ist, muss man eventuell die Einheitswürfel sehr klein machen (und entsprechend viele von ihnen zählen), um hinreichend genau zu messen. Wirklich exakt kann man das Volumen von beliebig geformten Körpern nur mithilfe der Integralrechnung ausrechnen.

 - Abbildung 1
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