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Lexikon Mathe

Stammfunktion

Eine Stammfunktion F einer Funktion f ist dadurch definiert, dass f ihre Ableitung ist:

\(F'(x) = f(x)\)

F muss natürlich differenzierbar sein können, um die Stammfunktion ihrer Ableitung sein zu können!

Achtung: Während die Ableitung einer Funktion eindeutig bestimmt ist, kann eine Funktion beliebig viele Stammfunktionen haben. Denn wenn F eine Stammfunktion von f ist, dann ist die Funktion F* = F + c ebenfalls eine Stammfunktion von f!

Außer durch eine additive Konstante unterscheiden sich zwei Stammfunktionen derselben Funktion allerdings nicht: Die Differenz zweier Stammfunktionen derselben Funktion ist immer eine konstant Funktion.

Der Zusammenhang zwischen Ableitung, Stammfunktion und Integralfunktion wird im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formal beschrieben.

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