Die Analytische Geometrie untersucht geometrische Aufgabenstellungen mit Mitteln aus Analysis und Algebra, sozusagen nach dem Prinzip „rechnen statt zeichnen“. Das zentrale Hilfsmittel dabei sind Vektoren, mit denen man einerseits Punkte, Strecken, Figuren oder Körper mathematisch präzise beschreiben kann und mit denen man andererseits (fast) wie mit gewöhnlichen Zahlen rechnen kann.
Affine und lineare Abbildungen durch Vektoren und Matrizen beschreiben (daher die alternative Bezeichnung „Lineare Algebra“ für Analytische Geometrie)
Da die Koeffizienten von linearen Gleichungssystemen (LGS) als Matrizen aufgefasst werden können, werden LGS oft im Rahmen der Analytischen Geometrie behandelt
Welche Zahlen in den Komponenten von Vektoren und Matrizen stehen, hängt immer vom gewählten Koordinatensystem ab. Daher spielen auch Koordinatensysteme eine wichtige Rolle in der Analytischen Geometrie.