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Ähnlichkeit und Strahlensatz (2)


Aufgabe 1

Die Punkte A'(5,5|0) und B'(1,5|4) sind durch zentrische Streckung aus den Punkten A(–0,5|1,5) und B(1,5|0,5) entstanden.

  1. Zeichne die Punkte A, B, A', B' in das Koordinatensystem ein.
  2. Bestimme das Streckzentrum Z.
  3. Bestimme den Streckfaktor k.

Ähnlichkeit und Strahlensatz (2) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Von den Längen r, s, t, u, v, w sind immer vier gegeben. Fülle die fehlenden Felder in der folgenden Tabelle aus.

  r s t u v w
a.
7,2 m
 
4,8 m
1,6 m
2,4 m
 
b.
4,2 mm
6,3 mm
2,3 mm
   
5,4 mm

Ähnlichkeit und Strahlensatz (2) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Sind die Strecken f und g zueinander parallel? Begründe deine Antwort!

Ähnlichkeit und Strahlensatz (2) - Abbildung 3

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Die Punkte A und B liegen am Ufer eines kleinen Sees. Im Gelände wurden verschiedene Messungen durchgeführt. Berechne den Abstand zwischen A und B.

Ähnlichkeit und Strahlensatz (2) - Abbildung 4

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Eine Dachkonstruktion besteht aus 20 cm starken Holzbalken. Zwischen allen senkrechten Balken ist der Abstand 60 cm. Der letzte Stützbalken hat außen eine Länge von 2,40 m. Berechne das Innenmaß a und das Außenmaß b des zweiten Stützbalkens.

Ähnlichkeit und Strahlensatz (2) - Abbildung 5

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 6

Ein gleichmäßig ansteigender Weg führt von der Hauptstraße zu einem Hotel. Auf dem Weg zum Hotel liegt ein Parkplatz, der genau 112 m vom Hotel entfernt ist. Die Straße steigt bis zum Parkplatz um 5 m, bis zum Hotel um weitere 7 m an.

  1. Fertige eine Skizze an, die alle Längenangaben enthält.
  2. Wie weit ist der Parkplatz von der Hauptstraße entfernt?
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  5
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