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Lexikon Mathe

Ähnlichkeitsabbildungen

Ähnlichkeitsabbildungen sind die Erweiterung der Bewegungen bzw. Kongruenzabbildungen um die Gruppe der zentrischen Streckungen. Man kann also mit einer Ähnlichkeitsabbildung zwei Figuren bzw. Körper zur Deckung bringen, indem man sie spiegelt, verschiebt, dreht und außerdem maßstäblich vergrößert oder verkleinert. Wenn das bei zwei Figuren oder Körpern möglich ist, sagt man, sie seien einander ähnlich.

Ähnlichkeitsabbildungen lassen Winkel und Verhältnisse von einander entsprechenden Seiten, Flächeninhalten und Volumina unverändert. Geraden werden bei Ähnlichkeitsabbildungen immer auf Geraden abgebildet, Kreise auf Kreise. Die Bilder von parallelen Geraden oder Strecken sind wieder parallel.

Wenn man zwei Ähnlichkeitsabbildungen nacheinander ausführt bzw. verkettet, ist das Ergebnis wieder eine Ähnlichkeitsabbildung.

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