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Lexikon Mathe

Wahrscheinlichkeit

„Wahrscheinlichkeit“ ist einer der am schwersten zu definierenden mathematischen Begriffe, grundsätzlich versteht man in der Stochastik unter einer Wahrscheinlichkeit einen zahlenmäßigen Ausdruck für die relative Gewissheit, die man vom Ausgang eines zufälligen Vorgangs bzw. Zufallsexperiments hat, wobei man traditionellerweise Zahlen zwischen 0 und 1 benutzt – die Wahrscheinlichkeit 0 bedeutet, dass der entsprechende Vorgang komplett unmöglich ist, ein Vorgang mit der Wahrscheinlichkeit 1 tritt mit absoluter Sicherheit ein. Man benutzt für die Wahrscheinlichkeit normalerweise ein großes oder kleines P als Variablensymbol.

Ein anderer, weniger abstrakter Zugang zum Begriff der Wahrscheinlichkeit ist das Konzept der relativen Häufigkeit eines Ereignisses. Demzufolge ist die Wahrscheinlichkeit einfach der Grenzwert der relativen Häufigkeit für den Fall, dass unendlich viele Messwerte bzw. Stichproben vorliegen (zentraler Grenzwertsatz).

Bei einem Laplace-Experiment mit der Ergebnismenge \(\Omega\) bei dem alle denkbaren Einzelergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gilt für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E:

\(P(E) = \displaystyle \frac{ \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} }{ \text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse} } = \frac{|E|}{|\Omega|}\)

Manchmal wird dies als die „klassische Definition der Wahrscheinlichkeit“ bezeichnet. Da es aber eigentlich nur um einen ziemlich speziellen Fall geht, sollte man sich „günstige Fälle durch alle Fälle“ eher als Merkregel für einfache Stochastik-Aufgaben einprägen.

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