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Zufall und Wahrscheinlichkeit, Variante (2)


Aufgabe 1

In einer Mathematikarbeit erteilte der Lehrer folgende Noten: zweimal 1; dreimal 2; neunmal 3; fünfmal 4; fünfmal 5; einmal 6.

  1. Berechne den Notendurchschnitt. Wie viele Schüler liegen über dem Durchschnitt?
  2. Gib die Ergebnismenge Ω für das Ereignis „Note ist besser als 4.“ an.
  3. Bestimme die relative Häufigkeit der Noten in Prozent und als Dezimalzahl. Wie hoch ist die relative Häufigkeit für Leistungen besser als 4?
  4. Stelle die Notenverteilung in einem Kreisdiagramm dar. 

Lösung

a) Notendurchschnitt: 3, 44; 14 Schüler liegen über dem Durchschnitt.
b) Ω = {1; 2; 3}
c) Noten besser als 4 traten mit einer relativen Häufigkeit von 0,56 oder 56 % auf.

Note 1 2       3 4 5 6 gesamt
absolute Häufigkeit 2 3 9 5 5 1 25
relative Häufigkeit in Prozent 8 12 36 20 20 4 100
relative Häufigkeit als Dezimalzahl 0,08 0,12 0,36 0,2 0,2 0,04 1,0
Relative Häugikeit als Winkel im Kreisdiagramm 28,8° 43,2° 129,6° 72° 72° 14,4° 360 °

d)

 Zufall und Wahrscheinlichkeit, Variante (2) - Abbildung 1

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

In einem Behälter befinden sich nur grüne und rote Kugeln. Für das Ziehen einer roten Kugel ist die Wahrscheinlichkeit jeweils angegeben. Kennzeichne durch Färben die Anzahl der roten und grünen Kugeln.

Zufall und Wahrscheinlichkeit, Variante (2) - Abbildung 2

Lösung

  1. 3 rote und 7 grüne Kugeln
  2. 9 rote und 3 grüne Kugeln
  3. 6 rote und 9 grüne Kugeln 

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 3

Bearbeite die Aufgaben zu Wahrscheinlichkeiten.

  1. Moritz wirft einen Würfel 1800-mal. Wie oft hat er vermutlich eine 2 geworfen?
  2. In die Klasse von Moritz gehen 15 Mädchen und 13 Jungen. Moritz trifft zufällig einen Mitschüler beim Kinobesuch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein Mädchen trifft?

Lösung

  1. \(P(2)=\frac{1}{6};\;\frac{1}{6}\cdot 1800=300\) Wahrscheinlich wirft er 300-mal eine 2.
  2. Anzahl der Schüler: 15 + 13 = 28. Moritz kann sich nicht selbst treffen: 28 – 1 = 27. Die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen zu treffen, beträgt \(P(\mbox{Mädchen})=\frac{15}{27}\approx0,56\; \mbox{bzw. } 56\;\%\)
     
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Bei einer Tombola enthält der Losbehälter noch fünf Gewinnlose und sieben Nieten. Sandra darf zweimal ziehen. Zeichne ein Baumdiagramm.

  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Gewinne zieht?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Gewinn zu ziehen?
  3. Ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Nieten genauso groß wie die für zwei Gewinne?

Lösung

a. G = Gewinn; N = Niete

 

Zufall und Wahrscheinlichkeit, Variante (2) - Abbildung 3

Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen zweier Gewinne beträgt \(P(G;G)=\frac{20}{132}\) oder \(15,2 \;\%\).

b. \(P(\mbox{mindestens ein Gewinn})=P(G;N)+P(G;N)+P(G;G)=\frac{35}{132}+\frac{35}{132}+\frac{20}{132}=\frac{90}{132}\) oder \(68,2 \;\%\).

c. Nein, denn die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen zweier Nieten beträgt \(P(N;N)=\frac{42}{132}\) oder \(31,8 \; \%\).

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  3
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