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Wie du aus der Winkelsumme die Art des Vielecks bestimmen kannst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du aus der Winkelsumme die Art des Vielecks bestimmen kannst

Aufgabe

Von einem Vieleck ist bekannt, dass die Summe aller Innenwinkel 720° beträgt. Wie viele Ecken hat das Vieleck?

Schritt 1: Wende den Satz von der Innenwinkelsumme im Vieleck an

Die Innenwinkelsumme für ein beliebiges Vieleck lässt sich immer mit der gleichen Formel berechnen. Die Formel lautet:

\(Innenwinkelsumme = (n-2) \cdot 180^°\)

Das \(n\) steht in der Formel für die Anzahl der Ecken. In dieser Aufgabe ist das \(n\) gesucht. Dafür ist aber die Innenwinkelsumme gegeben. Du kannst also die gegebenen 720° einsetzen.

\(720^° = (n-2) \cdot 180^°\)

Schritt 2: Stelle die Formel um

Um das gesuchte \(n\) zu erhalten, stellst du jetzt die Formel um. Als Erstes teilst du beide Seiten der Gleichung durch 180°. Es ergibt sich:

\(\frac{720^°}{180^°}=(n-2)\) und somit:

 \(4=n-2\)

Jetzt addierst du auf beiden Seiten 2 und erhältst:

\(6=n\)

Also ist das Vieleck ein Sechseck.

Wie du aus der Winkelsumme die Art des Vielecks bestimmen kannst - Abbildung 1

Lösung

Das Vieleck ist ein Sechseck.

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