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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Potenzen mit gleichnamigem Exponenten multiplizierst und dividierst

Aufgabe

Vereinfache bzw. berechne die Terme unter Anwendung der Potenzgesetze.

\(3⋅y^4⋅2⋅6^3\)

Hinweis:

Du musst sehen, dass sich die Zahlen zu einer vierten Potenz zusammenfassen lassen, d.h. zu einer Potenz mit 4 als Exponenten.

\(3⋅y^4⋅2⋅6^3\)

Schritt 1: Alle vorkommenden Zahlen als Potenzen zusammenfassen

Im vorgegebenen Term tauchen die Zahlen 2, 3 und 6 auf; dazu kommen die Variable und zwei Exponenten. Die Zahlen solltest du als Erstes zusammenfassen.

Es ist \(3⋅2⋅6^3=(3⋅2)⋅6^3=6⋅6^3.\)

Schritt 2: Potenzgesetze anwenden

Die Zahlen kannst du jetzt mit dem Potenzgesetz \(x^a⋅x^b=x^{a+b}\) zusammenfassen:

\(6⋅6^3=6^1⋅6^3=6^(1+3)=6^4.\)

Somit ist der vorgegebene Term

\(3⋅y^4⋅2⋅6^3=6^4⋅y^4\).

Jetzt haben alle vorkommenden Potenzen (\(6^4\) und \(y^4\)) den gleichen Exponenten (4), also kannst du sie mit dem Potenzgesetz \(x^a⋅y^a=(x⋅y)^a\) zusammenfassen:

\(6^4⋅y^4=(6⋅y)^4=(6y)^4\)

Lösung

\(3⋅y^4⋅2⋅6^3=(6y)^4\)

Bemerkung:

Das Potenzgesetz zum Dividieren zweier Potenzen mit dem gleichen Exponenten lautet \(x^a:y^a=(x:y)^a\).

Du könntest also z. B. \(y^4:6^4 \) zu \(\left(\frac{y}{6}\right)^4\) zusammenfassen.

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