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Wie du den Mittelwert zweier Brüche bestimmst


Aufgabe

Welche Bruchzahl liegt genau in der Mitte zwischen \(\frac24\) und \(\frac23\)?

Hinweis

Um diese Aufgabe lösen zu können, musst du wissen, wie man Brüche addiert und dividiert.

Schritt 1: Addiere beide Brüche

Um die Mitte zweier Brüche auszurechnen, addierst du im ersten Schritt beide Brüche miteinander. Denke daran, dass du sie dafür erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen musst.
\(\frac24+\frac23=\frac{2\;\cdot\;3}{4\;\cdot\;3}+\frac{2\;\cdot\;4}{3\;\cdot\;4}=\frac{6}{12}+\frac{8}{12}=\frac{14}{12}\)

Schritt 2: Dividiere das Ergebnis durch 2

Nun dividierst du das Ergebnis durch 2 und erhältst so den Mittelwert beider Brüche.
\(\frac{14}{12}:\frac21=\frac{14}{12}\cdot \frac12 = \frac{7}{12}\cdot \frac11 = \frac{7\;\cdot\;1}{12\;\cdot\;1}=\frac{7}{12}\)

\(\frac{7}{12}\) liegt also genau in der Mitte zwischen den beiden Brüchen \(\frac24\) und \(\frac23\).

Schritt 3: Überprüfung

Da nun alle Brüche den gleichen Hauptnenner haben  \((\frac24=\frac{6}{12}; \frac23=\frac{8}{12}),\)kannst du ganz leicht sehen, dass \(\frac{7}{12}\) genau in der Mitte liegt.

Wie du den Mittelwert zweier Brüche bestimmst - Abbildung 1

Lösung

Der Bruch \(\frac{7}{12}\) liegt genau zwischen den beiden Brüchen \(\frac24\) und \(\frac23\).

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