Wahrscheinlichkeitsrechnung - Regeln und Sätze für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

Erklärung: Die Anzahl der günstigen Ergebnisse (Zähler) ist immer kleiner oder gleich der Anzahl der möglichen Ergebnisse (Nenner).

BEISPIEL Werfen eines Würfels: $P (\{1~ f\ddot{a}llt, 6 ~f\ddot{a}llt\}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = P (\{1~ f\ddot{a}llt\}) + P (\{6 ~f\ddot{a}llt\}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

BEISPIEL Werfen eines Würfels: $P (Augenzahl < 7) = \frac{6}{6} = 1$

BEISPIEL Werfen eines Würfels: $P (Augenzahl > 7) = \frac{0}{6} = 0$

BEISPIEL Werfen eines Würfels: $P (keine~ 4~ oder~ 5):$

$E = \{4; 5\}; P (E) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $P (\overline{E}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

BEISPIEL $E_1 = \{Augenzahl$ $teilbar$ $durch$ $4\} = {4}$ ; $E_2 = \{gerade$ $Augenzahl\} = \{2, 4, 6\}$ ; $E_1 \subseteq E_2$ ; $\frac{1}{6} = P ( E_1 ) \leq P ( E_2 ) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

BEISPIEL $E_1 = \{2~ f\ddot{a}llt\}$ ; $E_2 = \{ungerade$ $Augenzahl\}$ ; $E_1 \cap E_2 = ∅$  ; $P ( E_1 \cup E_2 ) = P ( E_1 ) + P ( E_2 ) = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

BEISPIEL $E_1 = \{4~ f\ddot{a}llt\}$ ; $E_2 = \{gerade$ $Augenzahl\}$ ; $E_1 \cap E_2 = \{4~ f\ddot{a}llt\}$ ; $P ( E_1 \cup E_2 ) = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$