Laplace-Experiment

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Das typische Beispiel dafür ist das Werfen von einem fairen Würfel – alle sechs Augenzahlen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/6. Allgemein beträgt bei einem Laplace-Experiment mit n möglichen Ausgängen (also mit einer Ergebnismenge aus n Elementen; $|\Omega | = n$) die Wahrscheinlichkeit der n Ergebnisse a_i jeweils $P(a_i)=\displaystyle \frac 1 n$. Benannt ist das Laplace-Experiment nach Pierre-Simon Laplace (1749–1827), einem der Begründer der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Für ein Ereignis, also eine Teilmenge $A \subseteq \Omega$ der Ergebnismenge eines Laplace-Experiments gilt die wichtige Faustregel

„Wahrscheinlichkeit = Zahl der günstigen Fälle durch Zahl aller Fälle“: $P(A)=\displaystyle \frac{|A|}{|\Omega|}$

Zum Beispiel hat das Ereignis E „gewürfelte Zahl ist Teiler von 5“ die Wahrscheinlichkeit $P(E)=\displaystyle \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{| \{ 1; 5\} |}{| \{ 1; 2; 3; 4; 5; 6\} |} = \frac1 3$

Achtung: Man sollte Laplace- und Bernoulli-Experimente nicht miteinander verwechseln. Ein fairer Münzwurf ist sowohl ein Laplace- als auch ein Bernoulli-Experiment, ein fairer Würfel ist ein Laplace-, aber kein Bernoulli-Experiment, das Experiment „Lotto-Jackpot: Ja oder Nein?“ ist kein Laplace-, aber ein Bernoulli-Experiment und ein gezinkter Würfel ist weder noch.