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Teilbarkeit (1)


Aufgabe 1

Ergänze die Menge so, dass die Teilermenge einer möglichst kleinen Zahl entsteht.

\(\left\{4;21;84\right\}\)

Lösung

T84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  1

Aufgabe 2

Bestimme jeweils mithilfe der Primfaktorzerlegung den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).

  1. 36 und 12
  2. 70 und 42
  3. 63 und 54

Lösung

  1. kgV(36;12) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 36, ggT(36;12) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12
  2. kgV(70;42) = 2 ∙ 3 ∙  5 ∙ 7 =  210, ggT(70;42) = 2 ∙ 7 = 14
  3. kgV(63;54) = 2 ∙ ∙ ∙ ∙ 7 = 378, ggT(63;54) = 3 ∙ 3 = 9

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Begründe deine Antworten:

  1. In der sechsstelligen Zahl 3472_6 fehlt eine Ziffer. Kannst du sagen, welche Zahl gemeint ist, wenn du zusätzlich weißt, dass die Zahl durch 3 teilbar ist?
  2. Welches ist die kleinste fünfstellige Zahl, die durch 9 teilbar ist?
  3. Ist 153 eine Primzahl?

Lösung

  1. 347226,  347256,  347286 
  2. 10.008
  3. 153 ist keine Primzahl, da sie durch mehr Zahlen teilbar ist, als nur durch 1 und durch 153.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

In einem 595 cm langen und 255 cm breiten Raum soll der Boden gefliest werden. Dabei sollen quadratische Fliesen mit einer möglichst langen Seitenlänge verlegt werden.

  1. Welche Kantenlänge der Fliesen wäre optimal?
  2. Tatsächlich werden Fliesen mit 60 cm, 70 cm und 80 cm Seitenlänge angeboten. Welche Fliesen sind am günstigsten, wenn der Preis pro Quadratmeter bei allen Sorten gleich ist.

Lösung

  1. Hinweis: Um a) berechnen zu können, musst du den ggT der Länge und der Breite des Raumes berechnen. Denn der kleinste gemeinsame Teiler ergibt die optimale Kantenlänge einer quadratischen Fliese.
    Lösung: Die optimale Kantenlänge einer Fliese ist 85 cm.
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  2. Hinweis: Um berechnen zu können, wie viele Quadratmeter Fliesen man benötigt, muss man zunächst die bestehende Länge und Breite auf ein Vielfaches von 60 cm, 70 cm und 80 cm aufrunden.
    Lösung: 
    Es ist am günstigsten, sich für die Fliesen mit der Kantenlänge 70 cm zu entscheiden.
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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Ergänze jeweils drei verschiedene Zahlen, die das vorgegebene kleine gemeinsame Vielfache haben.

  1. kgV(______________) = 30
  2. kgV(______________) = 70

Lösung

  1. kgV(6;10;15) = 30
  2. kgV(10;14;35) = 70

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2
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