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Symmetrie und Spiegelung (1)


Aufgabe 1

Gegeben sind die Buchstaben E, F, H, I, M, N.

  1. Welche der Buchstaben sind achsensymmetrisch?
  2. Welche der Buchstaben sind punktsymmetrisch?

Lösung

a) Die Buchstaben E, H, I und M sind achsensymmetrisch.

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 1Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 2Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 3Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 4

    Die Buchstaben F und N sind nicht achsensymmetrisch. 

b) Die Buchstaben H, I und N sind punktsymmetrisch.

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 5Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 6Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 7

Die Buchstaben E, F und M sind nicht punktsymmetrisch.

 

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Konstruiere das Bild des Vierecks ABCD, das bei der Spiegelung an der Achse s entsteht.

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 8

Lösung

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 9

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

 

Aufgabe 3

Zeichne die Punkte A(-2|1), B(-2,5|-2), C(1|-1) und Z(2|1) in ein Koordinatensystem ein und spiegele die Punkte A, B und C an Z.

Lösung

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 10

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Zeichne die Punkte P(4|1) und P'(5|4) in ein Koordinatensystem. Konstruiere die Spiegelachse s so, dass der Punkt P' das Bild von P ist, wenn man den Punkt P an der Spiegelachse s spiegelt.

Lösung

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 11

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D wird am Zentrum Z gespiegelt. Wo muss Z liegen, damit ...

  1. ... der Bildpunkt von A auf dem Punkt B zu liegen kommt?
  2. ... der Bildpunkt von C wieder auf dem Punkt C zu liegen kommt?
  3. ... der Bildpunkt von A auf dem Punkt D zu liegen kommt?

Lösung

a) Das Zentrum Z halbiert die Strecke \(\overline{AB}\) und ist daher der Mittelpunkt der Seite a.

b) Der Punkt C ist ein Fixpunkt. Das Zentrum Z ist somit der Punkt C.

c) Das Zentrum Z ist der Mittelpunkt der Rechteckdiagonalen.

 

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 6

In dem folgenden Quadrat liegen der Punkt A auf der Seite d und der Punkt C auf der Seiten b. Wo muss der Punkt B auf der Seite a und der Punkt D auf der Seite c liegen, damit das Viereck ABCD einen möglichst kleinen Umfang besitzt? Löse das Problem durch eine Konstruktion und begründe sie.

Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 12

Lösung

Das Viereck hat nur dann einen mimimalen Umfang, wenn die Strecken \(\overline{AB}\), \(\overline{BC}\)\(\overline{CD}\) und \(\overline{DA}\) möglichst kurz sind. Betrachte zuerst die Strecken \(\overline{CD}\) und \(\overline{DA}\) . Du musst den Punkt D auf der Seite c so wählen, dass die Strecken \(\overline{CD}\) und \(\overline{DA}\) möglichst kurz sind. Das wäre einfach, wenn der Punkt C oberhalb der Seiten c (also außerhalb des Quadrats) liegen würde. Dann wäre eine Gerade durch A und C die kürzeste Verbindung. Der Punkt D wäre der Schnittpunkt der Seite c mit dieser Geraden. Diese Überlegung kannst du benutzen, denn der so gefundene Punkt D ergibt auch die kürzeste Verbindung von A mit C, die die Seite c berührt. Bei dem Punkt B musst du genauso vorgehen.

Zeichne das Bild des Punktes C bei der Achsenspiegelung an der Seite c. Der Bildpunkt heißt C'. Zeichne anschließend die Strecke \(\overline{AC'}\) und markiere den Schnittpunkt von \(\overline{AC'}\) und der Seite c. Beschrifte diesen Schnittpunkt als Punkt D. Zeichne jetzt die Strecken \(\overline{DA}\) und \(\overline{CD}\).

Zeichne das Bild des Punktes A bei der Achsenspiegelung an der Seite a. Der Bildpunkt heißt A'. Zeichne anschließend die Strecke \(\overline{A'C}\) und markiere den Schnittpunkt von \(\overline{A'C}\) und der Seite a. Beschrifte diesen Schnittpunkt als Punkt B. Zeichne jetzt die Strecken \(\overline{AB}\) und \(\overline{BC}\).

 Symmetrie und Spiegelung (1) - Abbildung 13

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3
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