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Prozentrechnung (2)


Aufgabe 1

Schreibe als Prozentzahl.

  1. \(\frac{1}{50}\)
  2. \(\frac{5}{8}\)
  3. \(\frac{1}{20}\)
  4. \(0,4\)
  5. \(0,025\)

Aufgabe 1a)

Lösung

2 %

Aufgabe 1b)

Lösung

62,5 %

Aufgabe 1c)

Lösung

5 %

Aufgabe 1d)

Lösung

40 %

Aufgabe 1e)

Lösung

2,5 %

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

Das Gebiet einer Stadt umfasst folgende Flächen:

Flächen  Prozent  Winkel
Grünland und Gewässer  40 %  
Wohngebiet  30 %  
Straßen und Verkehrsflächen  15 %  
Sonstige Flächen    

Stelle die Flächenanteile in einem Kreisdiagramm dar.
Notiere die zugehörigen Winkel oben in der Tabelle.

Schritt 1: Tabelle mit zugehörigen Winkeln ausfüllen

Flächen  Prozent  Winkel
Grünland und Gewässer  40 %  144°
Wohngebiet  30 %  108°
Straßen und Verkehrsflächen  15 %  54°
Sonstige Flächen  15 %  54°

Lösung

Prozentrechnung (2) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

  1. Familie Hoppenstedt verbrauchte in diesem Jahr 45 m³ mehr Wasser als im Vorjahr, in dem der Verbrauch 180 m³ betrug. Um wie viel Prozent stieg der Wasserverbrauch?
  2. Bei Familie Bell stieg der Verbrauch um 6 m³ an; das waren 4 % des Verbrauchs im Vorjahr. Wie viel Wasser hatte Familie Bell im Vorjahr verbraucht?

Aufgabe 3a)

Familie Hoppenstedt verbrauchte in diesem Jahr 45 m³ mehr Wasser als im Vorjahr, in dem der Verbrauch 180 m³ betrug. Um wie viel Prozent stieg der Wasserverbrauch?

Schritt 1: Prozentsatz \(p\) berechnen

\(Prozentsatz = \frac{Prozentwert}{Grundwert}\), also

\(p= \frac{45\ m³}{180\ m³} = 0,25 = 25\ \%\)

Lösung

Der Verbrauch stieg um 25 %.

Aufgabe 3b)

Bei Familie Bell stieg der Verbrauch um 6 m³ an; das waren 4 % des Verbrauchs im Vorjahr. Wie viel Wasser hatte Familie Bell im Vorjahr verbraucht?

Schritt 1: Grundwert \(G\) berechnen

\(Grundwert = \frac{Prozentwert}{Prozentsatz}\), also

\(G = \frac{6\ m³}{4\ \%} = \frac{6\ m³}{\frac{4}{100}} = \frac{6\ m³\ \cdot\ 100}{4} = 150\ m³\)

Lösung

Familie Bell hatte im Vorjahr 150 m³ verbraucht.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 4

Olli will stärker werden und macht deshalb Hanteltraining. Er hat gelesen, dass er dadurch jede Woche um 15 % stärker wird. Zu Beginn des Trainings kann Olli 40 kg stemmen.

Wie viel stemmt er nach 2 Wochen?

Schritt 1: Zuwachs nach der ersten Woche berechnen

\(40 \ kg \cdot 15\ \% = 6 \ kg\), d. h., Olli kann nach der ersten Woche bereits 6 kg mehr, also insgesamt 46 kg stemmen.

Schritt 2: Zuwachs nach der zweiten Woche berechnen

\(46 \ kg \cdot 15\ \% = 6,9 \ kg\)

Lösung

Olli kann nach der zweiten Woche noch zusätzlich 6,9 kg, also insgesamt 52,9 kg stemmen.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 5

Frau Evers möchte einen Wäschetrockner kaufen, der bei zwei verschiedenen Händlern gleich viel kostet, nämlich 500 €. Elektro-Euler bietet 20 % Rabatt und danach noch 2 % Skonto. Elektro-Dotzauer bietet 22 % Rabatt und kein Skonto.

Wer ist günstiger?

   Preis nach Rabatt  Skonto               Endpreis            
Elektro-Euler      
Elektro-Dotzauer      

 

Schritt 1: Tabelle ausfüllen

   Preis nach Rabatt  Skonto               Endpreis            
Elektro-Euler \(500 \ € \cdot 80\ \% = 400 \ €\) \(2\ \% \cdot 400 \ € = 8 \ €\) \(392 \ €\)
Elektro-Dotzauer \(500 \ € \cdot 78\ \% = 390 \ €\)   \(390 \ €\)

 

Lösung

Demnach ist Elektro-Dotzauer um 2 € günstiger.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 6

Frau Ström bereitet eine Quarkspeise zu: Sie verrührt 250 g Sahnequark mit einem Fettgehalt von 12 % mit 500 g Quark mit einem Fettgehalt von 6 %.

Wie hoch ist der Fettanteil der fertigen Speise?

  1. Fettmenge im ersten Sahnequark
  2. Fettmenge im zweiten Sahnequark
  3. Fettanteil in der Quarkspeise

Aufgabe 6a)

Fettmenge im ersten Sahnequark

Lösung

\(12\ \%\) von \(250 \ g = \frac{12}{100} \cdot 250 \ g = 30 \ g\)

Aufgabe 6b)

Fettmenge im zweiten Sahnequark

Lösung

\(6\ \%\) von \(500 \ g = \frac{6}{100} \cdot 500 \ g = 30 \ g\)

Aufgabe 6c)

Fettanteil in der Quarkspeise

Schritt 1: Ansatz

Gesamte Fettmenge: 60 g; gesamte Quarkmenge: 750 g

Lösung

\(\frac{60 \ g}{750 \ g} = 0,08 = 8\ \%\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4
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