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Wahrscheinlichkeitsrechnung (1)


Aufgabe 1

Mit einem Laplace-Würfel wird einmal gewürfelt. Betrachte folgende Ereignisse:

A = {Augenzahl ist 3}

B = {Augenzahl ist gerade}

C = {Augenzahl ist größer als 1}

D = {Augenzahl ist nicht gerade und keine Primzahl}

E = {Augenzahl teilt die Zahl 60 ohne Rest}

  1. Berechne P(\(A\)), P(\(B\)), P(\(C\)), P(\(D\)), P(\(E\)).
  2. Berechne P(\(A \cap B\)), P(\(B \cap C\)), P(\(B \cup C\)).
  3. Berechne P(\(\overline{A} \cap \overline B \cap \overline{C}\)).
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 2

Ein Passwort besteht aus der vierstelligen Eingabe Großbuchstabe–ZifferGroßbuchstabeZiffer.

  1. Wie viele unterschiedliche Passwörter gibt es?
  2. Wie kannst du die Anzahl der Passwörter erhöhen, wenn es bei einer vierstelligen Eingabe bleiben soll?
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

13 Schüler der Klasse 9b sind Jungen. 25 der Schüler sind Mitglied in einer AG, 11 davon sind Jungen. 3 Mädchen sind nicht in einer AG.

  1. Stelle eine Vierfeldertafel auf.
  2. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?
  3. Wie viele Schüler sind nicht in einer AG?
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

Eine Urne enthält eine rote Kugel, 4 weiße Kugeln und 5 schwarze Kugeln. Es werden nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen.

  1. Zeichne ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm für dieses Zufallsexperiment.
  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine weiße Kugel und eine schwarze Kugel gezogen wird.
  3. Wie wahrscheinlich ist es, dass die beiden gezogenen Kugeln die gleiche Farbe haben?
  4. Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten \(P(rot;\overline{rot})\) und \(P(\overline{rot};rot)\).
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Für das Schulfest hat sich die Klasse 9b ein Glücksspiel ausgedacht, um die Klassenkasse aufzubessern. Aus 2 identischen Stapeln mit jeweils 5 Karten (Ass, König, Dame, Bube, 10) darf der Spieler jeweils eine Karte ziehen. Hat der Spieler 2 gleiche Karten, so hat er gewonnen. Hat der Spieler unterschiedliche Karten, so hat er verloren. Die Kombination (Ass; Ass) ist ein Hauptgewinn. Alle anderen Paare sind Kleingewinne. Ein Spiel kostet 1 Euro. Die Klasse hat die Gewinne mit Geld aus der Klassenkasse bezahlt. Ein Hauptgewinn hat den Wert 8 Euro, ein Kleingewinn hat den Wert 2 Euro. Es wurden 7 Hauptgewinne und 20 Kleingewinne gekauft. Die Klasse will den Glücksspielstand schließen, wenn es keinen Hauptgewinn bzw. keine Kleingewinne mehr gibt.

  1. Wie viele Spiele wird es voraussichtlich geben?
  2. Mit welchem Gewinn kann die Klasse 9b pro Spiel rechnen?
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 6

Ca. 8 % aller Schüler und Schülerinnen einer Schule schreiben beim Erstellen von Referaten einfach aus dem Internet ab (Plagiat). Bei der Kontrolle durch den Lehrer wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 97 % ein abgeschriebenes Referat erkannt und aussortiert. Ein nicht abgeschriebenes Referat wird leider in 2 % der Fälle als Plagiat aussortiert.

  1. Erstelle ein geeignetes Baumdiagramm, das das oben beschriebene Zufallsexperiment darstellt.
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Referat ein Plagiat, wenn es aussortiert wurde?
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