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Wahrscheinlichkeit (1)


Aufgabe 1

Für das Schulfest hat die Schülervertretung der Schule ein Glücksrad gebaut und möchte damit Geld für die SV-Kasse einnehmen. Der Einsatz beträgt 50 Cent. Man dreht zweimal. Bei zweimal der gleichen Farbe gewinnt man 1 Euro.

  1. Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Gewinn an.
  2. Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns?
  3. Viele Schüler haben sich beschwert, dass die Gewinnchancen nicht fair sind. Wie hoch müsste ein „fairer“ Einsatz sein?

Wahrscheinlichkeit (1) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  9

Aufgabe 2

Für die Klassen- bzw. Kurssprecherwahl sollen 2 Personen durch Zufall bestimmt werden. Die 15 Namen aller Personen im Kurs, 10 Mädchen und 5 Jungen, stehen auf Zetteln in einem Kasten. Es sollen nun 2 Zettel ohne Zurücklegen gezogen werden.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge und ein Mädchen gezogen werden?

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Beim Basketballtraining werfen immer 2 Spielerinnen nacheinander jeweils einen Freiwurf. Anna trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % und Jule mit 70 %.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass sie zusammen 0, 1 oder 2 Treffer erzielen.

b) Wie hoch liegt der Erwartungswert für die Treffer?

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 4

Gegeben ist die folgende Vierfeldertafel.

  \(E\) \(\overline{E}\)  
\(F\) \(20\ \%\) \(5\ \%\) \(25\ \%\)
\(\overline{F}\) \(50\ \%\) \(25\ \%\) \(75\ \%\)
  \(70\ \%\) \(30\ \%\) \(100\ \%\)

a) Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
\(P(E),\ P(F),\ P(E\cap F),\ P_E(F),\ P_F(E)\)

b) Erstelle aus der Vierfeldertafel ein Baumdiagramm.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 5

Das Baumdiagramm stellt dar, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Sohn blonde Haare hat, wenn der Vater auch blond ist oder nicht blond ist.

Wahrscheinlichkeit (1) - Abbildung 2

\(V\) bedeutet, der Vater ist blond. \(\overline{V}\) bedeutet, der Vater ist nicht blond. 

Analog bedeutet dann \(S\), der Sohn ist blond, und \(\overline{S}\), der Sohn ist nicht blond.

a) Erstelle aus dem Baumdiagramm eine Vierfeldertafel.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Sohn eines blonden Vaters blond ist?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein blonder Sohn einen blonden Vater hat?

d) Untersuche \(V\) und \(\overline{S}\) auf stochastische Unabhängigkeit.

  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  10
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