Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest

Aufgabe

Erstelle jeweils ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm.

a) In einer Tüte befinden sich 3 rote, 4 weiße und ein gelbes Gummibärchen. Lina zieht nacheinander 2 Gummibärchen.

b) Elias will eine 6 würfeln. Er hat dafür 3 Versuche. Wenn er die 6 würfelt, hat er gewonnen und das Spiel ist vorbei.

Lösungsschritte für Aufgabe a)

Schritt 1: Erstelle ein Baumdiagramm

Jedes Baumdiagramm beginnt mit dem Startpunkt. Danach zeichnest du die Äste. Die Äste stehen für die möglichen Fälle, die bei dem Zufallsexperiment eintreten können. Ob du dabei von rechts nach links gehst oder von oben nach unten, ist egal. Du überlegst dir einfach, wie viele Möglichkeiten es beim ersten Zug gibt: rot, weiß und gelb. Also 3 Äste.

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 1

Bei jedem dieser Äste überlegst du wieder, was es von diesem Punkt aus für Möglichkeiten gibt. Beim 1. Ast gibt es wieder die 3 Möglichkeiten rot, weiß und gelb. Ebenso beim 2. Ast. Doch beim 3. Ast ist es anders. Wenn Lina beim 1. Versuch schon das gelbe Gummibärchen zieht, dann hat der Baum ab hier nur noch 2 Äste. Das ist nichts Ungewöhnliches. Man muss eben bei jedem Knoten des Baumdiagramms neu überlegen, was es dort für Möglichkeiten gibt.

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 2

Schritt 2: Trage die Einzelwahrscheinlichkeiten ein

An jedem Punkt des Baumdiagramms soll man ablesen können, mit welcher Wahrscheinlichkeit die jeweils nächsten Ereignisse eintreten. Diese Einzelwahrscheinlichkeiten schreibt man klein über den dazugehörigen Ast. Es ergibt sich:

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 3

Schritt 3: Trage die Gesamtwahrscheinlichkeiten ein

Die Einzelwahrscheinlichkeiten, die du über die Äste geschrieben hast, beziehen sich immer nur auf einen einzigen Zug aus der Tüte. Zum Beispiel: „Lina hat bereits ein rotes Gummibärchen gezogen, mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht sie jetzt ein gelbes?“

Doch in einem vollständigen Baumdiagramm soll auch stehen, was die Wahrscheinlichkeit für einen kompletten Weg ist, vom Startpunkt bis zum Endergebnis. Zum Beispiel: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Lina erst ein gelbes und dann ein rotes Gummibärchen?“

Diese Gesamtwahrscheinlichkeiten schreibst du jeweils hinter den letzten Knoten. Du berechnest sie, indem du immer die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizierst (Pfadmultiplikationsregel). Es ergibt sich:

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 4

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Hinweis

So verschieden die Aufgaben sind, so verschieden können auch die Baumdiagramme sein. Die Frage ist immer: Wie viele Stufen gibt es? Und bei jedem Knoten: Wie viele Möglichkeiten gibt es? Stell dir das Experiment immer möglichst genau vor!

Schritt 1: Erstelle ein Baumdiagramm

Wieder zeichnest du zunächst den Startpunkt und überlegst anschließend bei jedem Knoten, welche möglichen Fälle es gibt. Es sind immer 2: „6“ und „keine 6“.

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 5
Schritt 2: Trage die Einzelwahrscheinlichkeiten ein

Die Einzelwahrscheinlichkeiten sind immer \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{5}{6}\).

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 6
Schritt 3: Trage die Gesamtwahrscheinlichkeiten ein

Die Gesamtwahrscheinlichkeiten berechnest du wieder mit der Pfadmultiplikationsregel.

Wie du ein Baumdiagramm erstellst und beschriftest - Abbildung 7

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Videos findest du hier