Wie du den maximalen Definitionsbereich bestimmst
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Gegeben ist die Funktion \(g:x\longmapsto\sqrt{3x+9}\) mit maximaler Definitionsmenge \(D\).
Bestimme \(D\).Wenn im Abitur eine Funktion einen eingeschränkten Definitionsbereich hat, dann enthält der Funktionsterm entweder einen Bruch oder eine Wurzel oder einen Logarithmus (oder irgendeine Kombination dieser drei). Die Funktion ist überall dort definiert, wo alle Brüche, Wurzeln und Logarithmen in ihrem Funktionsterm definiert sind. Dabei gilt:
Im Funktionsterm von \(g\) taucht nur eine Wurzel auf (keine Brüche, keine Logarithmen). Die Funktion ist also überall definiert, wo diese Wurzel definiert ist, also überall wo der Term unter der Wurzel nicht negativ ist. Die Funktion \(g\) ist somit genau dann an der Stelle \(x\) definiert, wenn
\(3x+9\geq 0\)
gewährleistet ist. Diese Ungleichung formst du wie folgt um.
\(3x+9\geq 0\) |
\(|-9\) |
\(3x\geq -9\) |
\(|:3\) |
\(x\geq(-9):3=-3\) |
|
Der Definitionsbereich der Funktion \(g\) ist also die Menge aller \(x\), die größer oder gleich \(-3\) sind.
\(D=[-3;\infty[\)
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