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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest

 

Aufgabe

Zeichen eine Gerade, die

a) senkrecht auf der Geraden g steht,

b) parallel zur Geraden g ist und den Abstand 3,2 cm zu ihr hat.

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 1

Das musst du wissen

Wenn du zwei Geraden oder Strecken im Raum betrachtest, schneiden sich die beiden normalerweise unter einem bestimmten Winkel. Dabei gibt es jedoch zwei Spezialfälle:

1. Die Geraden oder Strecken stehen senkrecht aufeinander. Dies ist der Fall, wenn der Winkel, mit dem sich die Geraden schneiden, exakt 90° beträgt. Man spricht auch von orthogonalen Geraden oder dem Lot.

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 2

2. Die Geraden oder Strecken sind parallel zueinander, d. h., die beiden Linien schneiden sich niemals.

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 3

Lösungsschritte zu Teilaufgabe a

Schritt 1: Lege das Geodreieck richtig an

In Aufgabe a sollst du eine Senkrechte auf die Gerade g zeichnen. Dazu benötigst du dein Geodreieck. Lege es so an, dass die 0 auf der Geraden g liegt. Außerdem muss die untere Spitze (wo die 90 steht) auf der Geraden liegen. Um dies zu erleichtern, ist auf deinem Geodreieck eine Hilfslinie von der 0 zur 90 abgebildet.

Schritt 2: Zeichne die gesuchte Gerade

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 4

Ziehe nun einen Strich entlang der langen Seite des Geodreiecks und schon hast du eine Gerade, die senkrecht auf g steht.

Lösungsschritte zu Teilaufgabe b

Schritt 1: Lege das Geodreieck richtig an

In Aufgabe b ist eine Parallele zu g gesucht, die den Abstand 3,2 cm zu ihr hat. Auch hier kannst du dein Geodreieck verwenden. In einem Abstand von 0,5 cm sind auf dem Geodreieck Parallelen zur langen Seite eingezeichnet. Dazwischen befinden sich noch Striche, die Millimeter anzeigen. Lege das Geodreieck also so auf die Gerade g, dass an den Parallelen 3,2 cm angezeigt wird.

Schritt 2: Zeichne die gesuchte Gerade

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 5

Auch hier musst du nun nur noch eine Linie entlang der langen Seite des Geodreiecks zeichnen, um die gesuchte Parallele zu erhalten.

Alternative:

Da nur der absolute Abstand der beiden Parallelen in der Aufgabe gegeben ist, könnte die gesuchte Gerade auch unterhalb (links) der Geraden g liegen.

Lösung

In dieser Abbildung siehst du noch einmal die drei Geraden \(g\), \(h_a\) aus Aufgabe a und \(h_b\) aus Aufgabe b.

Wie du zueinander senkrechte und parallele Geraden zeichnest - Abbildung 6

In der Abbildung kannst du erkennen, dass die Senkrechte auf g auch senkrecht auf jeder Parallelen von g steht.

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