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Wie du positive und negative Zahlen addierst und subtrahierst


Aufgabe

Berechne:

  1. \(-24+(-8)\)
  2. \(-56+(+4)\)
  3. \(38-(-9)\)
  4. \(-15-(-16)\)

Das musst du wissen

Wenn du zwei Zahlen addierst, kommt es darauf an, ob sie verschiedene oder gleiche Vorzeichen haben. Haben sie das gleiche Vorzeichen, addierst du die Beträge und gibst dem Ergebnis das gemeinsame Vorzeichen. Wenn sie verschiedene Vorzeichen haben, subtrahierst du den kleineren vom größeren Betrag und gibst dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

Bei der Subtraktion nimmst du die Gegenzahl von der Zahl, die abgezogen wird, und addierst sie zu der ersten Zahl.

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

a) \(-24+(-8)\)

Schritt 1: Überprüfe die Vorzeichen

Sowohl \(-24\) als auch \(-8\) haben das Vorzeichen Minus, beide haben also das gleiche Vorzeichen.

Schritt 2: Addiere die Beträge

Wenn beide Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, addierst du zunächst die Beträge der Zahlen, das heißt, du zählst die Zahlen ohne Vorzeichen zusammen.

Du rechnest:

\(24+8=32\)

Schritt 3: Gib der Summe das gemeinsame Vorzeichen

Beide Zahlen haben das Vorzeichen Minus. Deshalb erhält auch die Summe das Vorzeichen Minus.

\(-24+(-8)=-32\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

b) \(-56+(+4)\)

Schritt 1: Überprüfe die Vorzeichen

\(-56\) und \(+4\) haben verschiedene Vorzeichen.

Schritt 2: Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren Betrag

Du schaust dir wieder die Beträge an und ziehst den kleineren vom größeren ab. Du erhältst:

 \(56-4=52\)

Schritt 3: Gib der Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag

56 hat in unserer Aufgabe das Vorzeichen Minus. Damit erhält auch das Ergebnis dieses Vorzeichen.

\(-56+(+4)=-52\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe c)

c) \(38-(-9)\)

Schritt 1: Ersetze die Subtraktion durch eine Addition

Damit du die gleichen Regeln wie beim Addieren verwenden kannst, ersetzt du die Subtraktion durch eine Addition. Das machst du, indem du nicht die Zahl \(-9\) abziehst, sondern die Gegenzahl \(+9\) addierst.

\(38+(+9)\)

Schritt 2: Verwende die Regeln für die Addition

Jetzt haben beide Zahlen das gleiche Vorzeichen. Du addierst deshalb die Beträge der Zahlen.

\(38+9=47\)

Dem Ergebnis gibst du das gemeinsame Vorzeichen Plus.

Da \(47\) schon positiv ist, musst du nichts mehr ändern und dein Ergebnis ist \(47\).

Lösungsschritte für Teilaufgabe d)

d) \(-15-(-16)\)

Schritt 1: Ersetze die Subtraktion durch eine Addition

Auch hier kannst du die Subtraktion durch eine Addition ersetzen, indem du nicht \(-16\) abziehst, sondern die Gegenzahl \(+16\) addierst.

\(-15+(+16)\)

Schritt 2: Verwende die Regeln für die Addition

Die beiden Zahlen haben verschiedene Vorzeichen. Subtrahiere deshalb den kleineren vom größeren Betrag.

\(16-15=1\)

Gib dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

\(-15+(+16)=1\)

Lösung

  1. \(-24+(-8)=-32\)
  2. \(-56+(+4)=-52\)
  3. \(38-(-9)=47\)
  4. \(-15-(-16)=1\)
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