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Wie du eine Sinusfunktionsgleichung aufstellst


Aufgabe

Bestimme die Funktionsgleichung einer Sinusfunktion mit folgenden Eigenschaften:

Amplitude: 1,5
Periode: \(\pi\)
Verschiebung nach links: 1,5

Hinweis

Jede Sinusfunktion hat eine allgemeine Form. Sie lässt sich schreiben als:

\(f(x)=a \cdot sin(bx+c)\)

Du musst also in dieser Aufgabe der Reihe nach die Parameter a, b und c bestimmen.

Schritt 1: Bestimme a

Die Bestimmung des Parameters a ist einfach. Er ist nämlich gleich der Amplitude. Es gilt:

\(Amplitude = a\)

Damit ergibt sich hier:

\(a= 1,5\)

Schritt 2: Bestimme b

Für den Parameter b gilt folgende Regel:

\(Periode = \frac{2 \pi}{b}\) und deshalb:

\(b = \frac{2 \pi}{Periode}\)

In dieser Aufgabe ergibt sich also:

\(b= \frac{2 \pi}{\pi}=2\)

Schritt 3: Bestimme c

Der Parameter c hat etwas mit der Verschiebung zu tun. Es gilt:

\(Verschiebung = \frac{c}{b}\) und deshalb:

\(c= Verschiebung \cdot b\)

Es ergibt sich:

\(c = 1,5 \cdot 2 = 3\)

Vorsicht: Bei einer Verschiebung nach links hat c ein positives Vorzeichen. Bei einer Verschiebung nach rechts hat c ein negatives Vorzeichen!

Wenn du nun die berechneten Parameter in die allgemeine Sinusfunktion einsetzt, erhältst du das Endergebnis.

\(f(x) = 1,5 \cdot sin(2x+3)\)

Lösung

\(a = 1,5 \\b=2 \\c=3\)

\(f(x) = 1,5 \cdot sin(2x+3)\)

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