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Wie du Amplitude, Periode und Verschiebung der Sinusfunktion bestimmst


Aufgabe

Gib die Amplitude, die Periode und die Verschiebung folgender Sinusfunktion an.


\(f(x)=1,5 sin(2x+3)\)

Wie du Amplitude, Periode und Verschiebung der Sinusfunktion bestimmst - Abbildung 1

Schritt 1: Gib die Amplitude an

Die Amplitude einer Sinusfunktion ist der Abstand vom höchsten oder niedrigsten y-Wert zum Nulldurchgang. Du kannst die Amplitude aus dem Bild ablesen.

Wie du Amplitude, Periode und Verschiebung der Sinusfunktion bestimmst - Abbildung 2


Hier ist die Amplitude 1,5. Du kannst sie auch direkt dem Funktionsterm entnehmen. Es ist die Zahl a, die vor der Sinusfunktion steht.

\(f(x) = {\color{green}{1,5}} sin(2x+3)\)

Schritt 2: Gib die Periode an

Die Periode einer Sinusfunktion ist sozusagen ihre Wellenlänge. Das ist die Länge einer vollständigen Schwingung, also der Abstand zwischen einer Nullstelle und der übernächsten. Du kannst die Periode wieder direkt aus dem Graphen ablesen.

Wie du Amplitude, Periode und Verschiebung der Sinusfunktion bestimmst - Abbildung 3
Hier ist sie gleich \(\pi\). Die Periode steckt auch im Funktionsterm, nämlich in der Zahl b, die direkt vor dem x steht.

\(f(x)=1,5sin({\color{blue}2x+3)}\)

Hier ist \(b=2\). Es gilt:

\(Periode= \frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)

Schritt 3: Gib die Verschiebung an

Die Verschiebung kannst du wieder zunächst aus dem Bild herauslesen.

Wie du Amplitude, Periode und Verschiebung der Sinusfunktion bestimmst - Abbildung 4

Hier ist die Verschiebung 1,5. Die Verschiebung steckt auch in der Zahl c, die in der Klammer des Sinus hinter dem x steht.

\(f(x)=1,5sin(2x+{\color{orange}3)}\)

Es gilt:

\(Verschiebung=\frac{c}{b}=\frac{3}{2}=1,5\)

Lösung

\(Amplitude = a =1,5\)

\(Periode=\frac{2\pi}{b}=\pi\)

\(Verschiebung = \frac{c}{b}=1,5\)

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