Das logarithmische Integrieren bezeichnet eine spezielle Anwendung der Substitutionsregel für den Fall, dass der Integrand ein Bruch mit der Ableitung des Nenners im Zähler ist, also für ein Integral der Form
\(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx\)
Man substituiert dann t = f(x) und erhält \(\text d t = t' \text dx = f'(x) \text dx\) und damit
\(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int_{f(a)}^{f(b)}\! \frac {1 }{t}\, \text dt = \Big[\ln|t| \Big]_{f(a)}^{f(b)}\) bzw.
\(\displaystyle \int\frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx = \int\frac {1 }{t}\, \text dt = \ln|t| +C = \ln| f(x)| + C\)