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Abiturprüfung

Originalprüfung 2012 Analytische Geometrie II Wahlteil 2

Abitur 5 Minuten
  • Aufgabe 1

    1 Minute

    In einem Koordinatensystem beschreibt die \(x_1x_2\)-Ebene die Meeresoberfläche (1 LE entspricht 1 m).

    Zwei U-Boote U1 und U2 bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit. Die Position von U1 zum Zeitpunkt \(t\) ist gegeben durch:

    \(\overrightarrow x=\left(\begin{array}{c}140\\ 105\\ -170\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-60\\ -90\\ -30\end{array}\right)\) (\(t\) in Minuten seit Beginn der Beobachtung)

    U2 befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt \(A(68|135|{-69})\) und erreicht nach drei Minuten den Punkt \(B({-201}|{-405}|{-248})\).

  • Aufgabe 2

    1 Minute 4 Punkte

    a)

    Wie weit bewegt sich Uin einer Minute?Woran erkennen Sie, dass sich U1 von der Meeresoberfläche wegbewegt?Welchen Winkel bildet die Route von U1 mit der Meeresoberfläche?

  • Aufgabe 3

    1 Minute 4 Punkte

    b)

    Berechnen Sie die Geschwindigkeit von U2 in \(\frac{\text{m}}{\text{min}}\).

    Begründen Sie, dass sich die Position von U2 zum Zeitpunkt \(t\) beschreiben lässt durch:

    \(\overrightarrow x=\left(\begin{array}{c}68\\ 135\\ -68\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}-90\\ -180\\ -60\end{array}\right)\)

    Zu welchem Zeitpunkt befinden sich beide U-Boote in gleicher Tiefe?

  • Aufgabe 4

    1 Minute 4 Punkte

    c)

    Welchen Abstand haben die beiden U-Boote zu Beobachtungsbeginn?

    Aus Sicherheitsgründen dürfen sich die beiden U-Boote zu keinem Zeitpunkt näher als 100 m kommen.Wird dieser Sicherheitsabstand eingehalten?

  • Aufgabe 5

    1 Minute 4 Punkte

    d)

    Die Routen der beiden U-Boote werden von einem Satelliten ohne Berücksichtigung der Tiefe als Strecken aufgezeichnet. Diese beiden Strecken schneiden sich.Wie groß ist der Höhenunterschied der zwei Routen an dieser Stelle?