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Lexikon Mathe

Zahlengerade

Die Zahlengerade ist eine Veranschaulichung der reellen Zahlen als Punkte auf einer Geraden. Man kann sie auch als eine Art eindimensionales Koordinatensystem auffassen.

Man wählt dabei einen beliebigen Punkt „0“ (die Gerade ist ja sowieso unendlich lang) auf der Gerade als Nullpunkt. Rechts davon liegen die positiven Zahlen, links die negativen.

Der Abstand eines Punkts A auf der Zahlengeraden vom Nullpunkt (bzw. die Länge der Strecke \(\overline{0P}\)) entspricht dem Betrag der zu diesem Punkt gehörenden Zahl a.

Wenn man es ganz exakt machen will, formuliert man das so:
Der Abstand zwischen dem Nullpunkt und dem Punkt E, welcher der Zahl 1 entspricht, definiert die Längeneinheit \(\overline{0E}\) auf der Zahlengeraden. Eine Zahl a ist dann die Maßzahl des Abstands:

\(\overline{0A} = a \cdot \overline{0E}\)

Das Vorzeichen von a bestimmt, wie gesagt, ob A rechts oder links vom Nullpunkt liegt.

Zahlengerade - Abbildung 1

Betrachtet man nur die vom Nullpunkt nach rechts ausgehende Halbgerade (also nur nichtnegative Zahlen), dann spricht man vom Zahlenstrahl.

Achtung: Oft werden auch ganze oder rationale Zahlen am Zahlenstrahl dargestellt. Man sollte aber im Kopf behalten, dass die allermeisten Punkte auf der Zahlengerade keinen rationalen Zahlen entsprechen!

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