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Aufgabe 1
Ein Schüler beobachtet in einem Experiment insgesamt sechs Tage lang die Vermehrung von Pantoffeltierchen in einer Nährlösung. Zur Modellierung der Anzahl der Pantoffeltierchen während der ersten drei Tage verwendet er für \(0\leq t\leq 3\) die Funktion \(N_1\) mit der Gleichung \(N_1(t)=500\cdot e^{0,6\ \cdot\ t},\ t \in \mathbb R\). Dabei wird \(t\) als Maßzahl zur Einheit 1 Tag und \(N_1(t)\) als Anzahl der Pantoffeltierchen zum Zeitpunkt \(t\) aufgefasst. Der Graph von \(N_1\) ist in der Abbildung dargestellt.
(1)
Berechnen Sie den Funktionswert von \(N_1\) an der Stelle \(t=3 \) und interpretieren Sie diesen Wert im Sachzusammenhang.
(2)
Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem \(2000\) Pantoffeltierchen in der Nährlösung vorhanden sind.
(3)
Berechnen Sie, um wie viele Tiere pro Tag die Anzahl der Pantoffeltierchen in der Nährlösung während der ersten drei Tage durchschnittlich wächst.
(4)
Begründen Sie, warum eine Funktion mit dem Funktionsterm nur für einen begrenzten Zeitraum zur Modellierung der Anzahl der Pantoffeltierchen geeignet ist.
(3 + 4 + 3 + 4 Punkte)
Abiturprüfung
Mathematik
Abitur