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Rechnen mit Wurzeln und Potenzen (1)


Aufgabe 1

Schreibe den Ausdruck als Potenz, berechne dann den Wert.

  1. \(2^4\cdot2\)
  2. \(10^3:10^{-3}\)
  3. \(3^2\cdot6^2\)
  4. \((7^\frac{1}{2})^2\)
  5. \(0,02^{-2}:0,2^{-2}\)
  6. \((4^2)^{-2}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Berechne die Terme.

  1. \(\sqrt[8]{28^8}\)
  2. \(\sqrt[6]{1}\)
  3. \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\)
  4. \(\sqrt[3]{256}:\sqrt[3]{4}\)
  5. \(\sqrt[4]{5}\cdot\sqrt[4]{125}\)
  6. \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^9}}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Ziehe so weit wie möglich die Wurzel.

  1. \(\sqrt{252}\)
  2. \(\sqrt{72x^2y^3}\)
  3. \(\sqrt{\frac{8}{9}}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Zeige die Gültigkeit der folgenden Gleichung. Verwende die Potenzgesetze.

\(\large (\frac {c}{d})^{-n}=(\frac{d}{c})^n\)

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Gib die verschiedenen Größen in der wissenschaftlichen Schreibweise an.

  1. Masse eines Flohs: 0,002 g
  2. Entfernung Erde Mond: 383.900 km
  3. Durchmesser eines Haars: 0,084 mm
  4. Lichtgeschwindigkeit: 1.079.000.000 km/h
  5. Atomdurchmesser: 0,0000000001 m
  6. Durchschnittliches Bruttojahresgehalt in Deutschland (2014): 41.388 €
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 6

Bestimme die Definitions- und die Lösungsmenge folgender Gleichungen.

  1. \((x-1)^2-(2x-0,5)^2=0\)
  2. \(\frac{1}{3}(9-3a)=\sqrt{a^2-4a}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  14 Minuten
  • Punkte:  12
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