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Ableitung (2)


Aufgabe 1

Berechne die mittlere Änderungsrate von \(f(x)=3x-x²\) im Intervall [0;1].

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Gib jeweils die Ableitungsfunktion an. Verwende im Ergebnis nur positive Exponenten.

  1. \(f(x)=-2x^{4}+2,5x^{2}-x+4\)
  2. \(g(x)=-\frac{4}{x²}+3\)
  3. \(h(x)=-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
  4. \(i(x)=(1,5+x)(x-2)x\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 3

Bestimme jeweils zu der gegebenen Ableitungsfunktion den Term der ursprünglichen Funktion.

  1. \(f'(x)=x^{2}+3x+5\)
  2. \(g'(x)=2x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\)
  3. \(h'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Ordne jedem Funktionsgraphen seine Ableitungsfunktion zu.

Funktionen

Ableitung (2) - Abbildung 1

Ableitungen

Ableitung (2) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Die Parabel \(f(x)= \frac{1}{3}x²-\frac{1}{3}\) soll an der Stelle \(x = 2\) ohne Knick in eine Gerade übergehen. Wie lautet die Gleichung dieser Geraden?

  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6
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