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Lexikon Mathe

Dreisatz

Der Dreisatz ist ein mathematisches Lösungsverfahren zur Bestimmung eines unbekannten vierten Wertes aus drei gegebenen Werten und wird als Lösungsverfahren für Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zuordnungen angewendet. Anderen Namen sind Schlussrechnen, Regeldetri (lateinisch „Dreierregel“) oder bürgerliches Rechnen, wobei zu letzterem auch noch andere einfache Rechenverfahren gezählt werden.

Das Verfahren gliedert sich, nicht überraschend, in drei Sätze:

1.Satz: Bedingung
2.Satz: Schluss von der Vielheit auf die Einheit
3.Satz: Schluss von der Einheit auf die gesuchte Vielheit

Beispiele:
Direkter Dreisatz (proportionale Zuordnung):

3 kg Birnen kosten 4,95 €. Wie viel kosten 5 kg Birnen dieser Sorte? 

1.Satz: Bedingung                  \(\begin{matrix}3\; \text{kg Birnen} \mapsto \;4,95\;€\\\downarrow:3\end{matrix} \)

2.Satz: Vielheit auf Einheit     \(\begin{matrix}1\;\text{kg Birnen} \mapsto \;\dfrac{4,95}{3}\;€\\\;\downarrow\cdot 5\end{matrix}\)

3.Satz: Einheit auf Vielheit     \(\begin{matrix}5\; \text{kg Birnen} \mapsto \;\dfrac{4,95}{3}\;€ \cdot5\\\downarrow\;\;\;\;\;\;\;\\8,25€\;\;\;\;\;\;\;\end{matrix}\)

Antwort: 5 kg Birnen kosten 8,25 €.

Indirekter Dreisatz (antiproportionale Zuordnung):

Ein Wasserbecken wird von 4 gleichen Pumpen in 56 Minuten leergepumpt. Wie lange dauert das mit 7 solcher Pumpen?

1.Satz: Bedingung                  \(\begin{matrix}4\text{ Pumpen} \mapsto 56\text{ min}\\:4\downarrow\cdot4\end{matrix} \)

2.Satz: Vielheit auf Einheit     \(\begin{matrix}1\text{ Pumpe} \mapsto 56\cdot 4\text{ min}\\\cdot 7\downarrow\;:7\;\;\end{matrix}\)

3.Satz: Einheit auf Vielheit     \(\begin{matrix}7\text{ Pumpen} \mapsto \dfrac{56 \cdot 4}{7}\text{min}\\\downarrow\;\;\\32\text{ min}\;\;\end{matrix}\)

Antwort: 7 Pumpen brauchen bloß 32 min, um das Wasserbecken zu leeren.

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