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Wie du mehrstufige Zufallsexperimente beschreibst


Aufgabe

Wie du mehrstufige Zufallsexperimente beschreibst - Abbildung 1

Das abgebildete Baumdiagramm gehört zu einem Urnenexperiment.

Entscheide und begründe, welches Zufallsexperiment Z zu dem Baumdiagramm passt. (In der Urne liegen immer zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel.):

Z1: Zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen

Z2: Zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen

Z3: Einmaliges Ziehen von zwei Kugeln

Schritt 1: Passendes Modell wählen

Da sich das Baumdiagramm zweimal verzweigt, handelt es sich um zweimaliges Ziehen. Das liegt daran, dass bei einem Baumdiagramm die Reihenfolge der Ziehungen beachtet wird. Die Pfade „WS“ und „SW“ werden z. B. unterschieden, was bei einmaligem Ziehen von zwei Kugeln nicht der Fall wäre.

Das Modell Z3 „Einmaliges Ziehen von zwei Kugeln“ scheidet somit aus.

Um zu entscheiden, ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird, musst du prüfen, ob sich die Wahrscheinlichkeiten nach der ersten Ziehung verändern. Die Wahrscheinlichkeiten sind nämlich die Anteile der schwarzen bzw. weißen Kugeln. Wenn nach der ersten Ziehung z. B. eine weiße Kugel aus der Urne verschwindet, dann wird der Anteil der weißen Kugeln kleiner. Nur beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Anteile immer gleich.

Bei diesem Experiment ist es so, dass der Anteil der weißen Kugeln auf jeder Stufe des Experiments gleich bleibt \(\left(\text{nämlich bei }\frac{2}{3}\right)\), also wird hier mit Zurücklegen gezogen.

Es handelt sich also um Z1: „Zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen“.

 

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