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Wie du lineare Funktionen als Graph darstellst


Aufgabe

Zeichne den Graphen der Zuordnung \(x\mapsto y\) mit \(y = 3 \cdot x - 2\).

Schritt 1: Berechne zwei Punkte

Der Graph einer linearen Zuordnung hat immer die Form einer Geraden (Eselsbrücke: „Linear“ klingt wie „Linie“). Um eine Gerade zeichnen zu können, brauchst du zwei auf ihr liegende Punkte. Diese beiden Punkte berechnest du so: Du wählst dir für x irgendeine beliebige Zahl, zum Beispiel 0. Diese Zahl setzt du für x in den gegebenen y-Term ein.

\(y = 3 \cdot x - 2\)

\(y = 3 \cdot 0 - 2\)

\(y = - 2\)

Dein erster Punkt lautet also (0|−2).

Jetzt wählst du für x irgendeine andere Zahl, zum Beispiel 1, und setzt sie für x in den y-Term ein.

\(y = 3 \cdot 1 - 2\)

\(y = 1\)

Dein zweiter Punkt lautet also (1|1).

Hinweis

Wenn die Zahl, die vor dem x steht, ein Bruch sein sollte, dann wähle als Zahlen für x nicht 0 und 1, sondern 0 und den Nenner des Bruchs. So erhältst du meistens ganze Zahlen und die lassen sich einfacher einzeichnen.

Schritt 2: Zeichne ein Koordinatensystem

Als Nächstes zeichnest du ein Koordinatensystem. Wähle die Größe und die Einheiten so, dass du die beiden in Schritt 1 berechneten Punkte auch einzeichnen kannst. Denk auch daran, die Achsen zu beschriften: Die waagerechte Achse ist die x-Achse und die senkrechte die y-Achse. Das Ganze sollte etwa so aussehen:

Wie du lineare Funktionen als Graph darstellst - Abbildung 1

Schritt 3: Zeichne die Punkte ein und verbinde sie

Jetzt zeichnest du die vorhin berechneten Punkte (0|−2) und (1|1) in das Koordinatensystem ein. Für den ersten Punkt gehst du 0 nach rechts und 2 nach unten. Für den zweiten Punkt gehst du 1 nach rechts und 1 nach oben.

Wie du lineare Funktionen als Graph darstellst - Abbildung 2

Dann brauchst du nur noch die beiden Punkte zu verbinden. Zeichne die Gerade immer länger als die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Punkten.

Wie du lineare Funktionen als Graph darstellst - Abbildung 3

Lösung

Der Graph der linearen Zuordnung sieht so aus:

Wie du lineare Funktionen als Graph darstellst - Abbildung 4

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