Was ist Leistung in der Mechanik?
Video wird geladen...
i.Stock.com/fad1986, i.Stock.com/da-vooda, i.Stock.com/JackF
Mechanische Leistung
Aufgabe:
Die Leistung P hängt von der geleisteten Arbeit W und der benötigten Zeit t ab.
Finde die korrekte Formel für die Leistung und klicke sie an.
- P=W⋅t.
- P=Wt.
- P=W2t.
- P=Wt2.
Aufgabe:
Fülle die Lücken des Textes mit den Bausteinen an der Seite.
Die physikalische Leistung wird berechnet, indem die verrichtete Arbeit durch die benötigte Zeit geteilt wird:
.
Je mehr Arbeit verrichtet wird, desto
ist die Leistung. Die Leistung P ist also
zur vollbrachten Arbeit W.
Je mehr Zeit dafür benötigt wird, die Arbeit zu vollbringen, desto
ist die Leistung. Deshalb ist Leistung P
zur Zeit t. Man kann auch sagen, dass die Leistung
zu 1t ist.
antiproportional
größer
P=Wt
proportional
kleiner
proportional
Aufgabe:
Die Einheit der Leistung ist Watt: [P]=1W.
Vervollständige die Darstellung der Einheit Watt in SI-Einheiten.
[P]=1 W=1⋅m2s3
Aufgabe:
Lisa und Paul tragen für eine zweite Party Getränkekisten nach oben. Sie schaffen beide fünf Kisten. Lisa benötigt dafür zehn Minuten, Paul dagegen zwölf Minuten. Tom beobachtet die beiden und sagt, dass Paul eine größere Leistung vollbracht hat.
Entscheide, ob Toms Aussage wahr oder falsch ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Eine ältere Einheit für die Leistung ist die Pferdestärke. Sie wird noch für Motorleistungen verwendet und kommt manchmal in Schulaufgaben vor. Um mit ihr rechnen zu können, musst du sie in die Einheit Watt umrechnen. Dafür musst du dir folgenden Zusammenhang merken:
1 PS=735,5 W
Nutze diesen Zusammenhang, um die Lücke unten mit der richtigen Zahl zu füllen.
5 PS= W
Aufgabe:
Lisa hilft Paul beim Umzug. Beide tragen Umzugskartons vom Auto in die neue Wohnung im zweiten Stock. Jeder der Kartons wiegt 3 kg und die Wohnung befindet sich in 4 m Höhe. Lisa trägt 10 Umzugskisten in 250 s nach oben. Paul schafft 12 Kisten in 300 s.
Vervollständige die Rechnung für die Leistung.
PLisa=WLisatLisa= n⋅m⋅g⋅htLisa
=
⋅
kg⋅
ms2⋅
m:
s
=
W
PPaul=WPaultPaul= n⋅m⋅g⋅htPaul
=
⋅
kg⋅
ms2⋅
m:
s
=
W
3
4,7
9,81
9,81
10
4
4
12
3
300
4,7
250
Aufgabe:
Susi möchte mit einem Aufzug in den dritten Stock fahren. Sie hat zwei Aufzüge zur Auswahl. Einer der beiden Aufzüge ist etwas älter und kann nur mit halb so großer Geschwindigkeit fahren.
Entscheide, welchen Aufzug Susi nehmen muss, damit eine höhere Leistung vollbracht wird.
- die Leistung beider Aufzüge ist gleich hoch.
- den schnellen Aufzug.
- den langsamen Aufzug.
Aufgabe:
Leistung ist definiert als der Quotient von Arbeit durch Zeit. Welche Art von Arbeit vorliegt, musst du immer selbst entscheiden. Die Art der Arbeit ist von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich.
Ordne die Formeln den verschiedenen Arten von Arbeit zu.
Greifbares Element 1 von 3.
W=m⋅g⋅h
Greifbares Element 2 von 3.
W=12⋅m⋅v2
Greifbares Element 3 von 3.
W=12⋅D⋅x2
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 3.
Hubarbeit
Ablagezone 2 von 3.
Beschleunigungsarbeit
Ablagezone 3 von 3.
Spannarbeit
Aufgabe:
Eine Auto wird aus dem Stillstand auf eine Geschwindigkeit von 50kmh beschleunigt. Weil das Auto dabei nicht angehoben wird, wird keine Arbeit verrichtet und damit auch keine Leistung vollbracht.
Entscheide, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Vervollständige die Lücken im Text, indem du die Wortbausteine an die passenden Stellen ziehst.
Ein Aufzug verrichtet
, wenn er Personen nach oben befördert. Die Größe der Arbeit hängt dabei von der
und der Masse m ab:
.
Die
des Aufzuges hängt zusätzlich von der
ab, die der Aufzug für den Transport benötigt:
. Je
der Aufzug also benötigt, desto
ist seine Leistung.
Ein Aufzug, der die gleiche Masse dreimal so hoch befördert wie ein zweiter Aufzug, verrichtet
so viel Arbeit. Wenn er dafür aber auch dreimal so lange braucht, haben beide Aufzüge die
Leistung.
Zeit t
Höhe h
dreimal
gleiche
P=Wt
Leistung
geringer
WHub=m⋅g⋅h
länger
Hubarbeit
Aufgabe:
Zwei Federn haben die gleiche Federstärke D. Die erste Feder wird doppelt so weit gedehnt wie die zweite Feder. Für die Dehnung der ersten Feder wird aber auch doppelt so viel Zeit benötigt wird.
Entscheide, welche Aussage korrekt ist.
- Wie weit die Feder gedehnt wird, spielt für die Arbeit keine Rolle, weil die Federstärke gleich ist. Aus der doppelt so großen Zeit folgt deshalb, dass die Leistung der ersten Feder nur halb so groß ist im Vergleich zur zweiten Feder..
- Die Arbeit für die erste Feder ist viermal größer im Vergleich zur zweiten Feder. Die dafür benötigte Zeit ist doppelt so groß. Deshalb ist die Leistung für die erste Feder doppelt so groß..
- Die Arbeit für die erste Feder ist doppelt so groß. Dafür wird aber auch doppelt so viel Zeit benötigt. Deshalb ist die Leistung für beide Federn gleich..
Wie du mit der Formel für Leistung in der Mechanik rechnest
Video wird geladen...
iStock.com/AskoldRomanov, iStock.com/istrejman, iStock.com/sabelskaya
Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im FensterDrucken
Mechanische Leistung berechnen
Aufgabe:
Um die mechanische Leistung aus der Arbeit W und der Zeit t berechnen zu können, brauchst du die passende Formel. Entscheide, ob das die korrekte Formel dafür ist:
P=Wt
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Die Einheit der Leistung ist Watt:
[P]=1 W
Um mit der Leistung rechnen zu können, muss man die Einheit Watt in den passenden SI-Einheiten angeben. Klicke die richtige Umwandlung an.
- 1W=1kg ⋅ m2s3.
- 1W=1kg ⋅ m2s2.
- 1W=1kg ⋅ ms2.
- 1W=1kg ⋅ m3s2.
Aufgabe:
Ziehe die Wortbausteine an die passenden Stellen im Text.
Die gebräuchliche Einheit der Leistung ist
. Häufig wird sie aber auch in
angegeben. Das ist eine alte Einheit für die Leistung, die noch oft verwendet wird. Früher wurden Pferde etwa dazu eingesetzt,
anzutreiben. Eine Pferdestärke ist die ungefähre Dauerleistung, die ein
erreichen kann. Sie entspricht der Leistung, die benötigt wird, um einen 75 kg schweren Körper in einer Sekunde einen Meter nach oben gegen das
der Erde zu heben.
Beim Rechnen mit der Leistung wandelt man die Pferdestärke wieder in die Einheit
um. Dafür muss man sich merken, dass eine Pferdestärke einer Leistung von ungefähr
entspricht.
Schwerefeld
Pferdestärken
Mühlen
Pferd
735,5 W
Watt
Watt
Aufgabe:
Mit dieser Textaufgabe lernst du für die folgenden Übungen die einzelnen Schritte kennen, mit denen du die mechanische Leistung berechnen kannst. Lies sie dir deshalb aufmerksam durch.
Beim Bau eines Hochhauses soll ein Kran mit einer Leistung von 70 PS insgesamt 100 Stahlpfeiler mit einer Masse von jeweils 2 t um 10 m anheben. Es soll geprüft werden, ob der Kran diese Aufgabe in einer Zeit von 10 min erledigen kann.
Entscheide im ersten Schritt, welche Größen gegeben und welche gesucht sind.
Greifbares Element 1 von 5.
Leistung
Greifbares Element 2 von 5.
Masse
Greifbares Element 3 von 5.
Arbeit
Greifbares Element 4 von 5.
Zeit
Greifbares Element 5 von 5.
Höhe
Keine Ablagezone.
Ablagezone 1 von 2.
Gegeben
Ablagezone 2 von 2.
Gesucht
Aufgabe:
Im zweiten Schritt muss die passende Formel gefunden und die Art der Arbeit bestimmt werden.
(Ein Kran hebt eine Masse nach oben. Dabei ist die benötigte Zeit gesucht.)
- .W=PtHubarbeit:W=m⋅g⋅h
- .P=WtBeschleunigungsarbeit:W=12⋅m⋅v2
- P=WtHubarbeit:W=m⋅g⋅h.
- .W=PtSpannarbeit:W=12⋅D⋅s2
Aufgabe:
Im dritten Schritt muss die gefundene Formel (P=Wt) nach der gesuchten Größe (Zeit t) umgestellt werden. Da es sich hier um eine Hubarbeit handelt, kannst du die Formel für diese Art der Arbeit bereits einfügen.
Vervollständige das Umstellen nach der gesuchten Größe, indem du die Variablen an die passenden Stellen im Text schiebst.
=Wt∣⋅t
=P⋅
∣:P
=WP=1P⋅
⋅g⋅h
t
m
W
t
P
Aufgabe:
In der Aufgabenstellung sind die Leistung des Krans und die Masse eines Stahlpfeilers angegeben:
P=70 PS
m=2 t
Um damit rechnen zu können, müssen sie in die Einheiten Kilogramm (kg) und Watt (W) umgewandelt werden. Rechne die Werte in diese Einheiten um und trage dein Ergebnis unten als ganze Zahl (z. B. 135) ein.
P=70 PS= W
m=2 t= kg
Aufgabe:
Im letzten Schritt setzt du die gegebenen Werte in die Formel ein, die nach der gesuchten Größe umgestellt ist,
t=m⋅g⋅hP
und rechnest das Ergebnis aus. Entscheide mit deinem Ergebnis, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
Der Kran kann seine Aufgabe nicht in 10 min erfüllen.
(Beim Bau eines Hochhauses soll ein Kran mit einer Leistung von 70 PS insgesamt 100 Stahlpfeiler mit einer Masse von jeweils 2 t auf 10 m anheben.)
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ein Gewichtheber drückt beim Bankdrücken ein 100 kg Gewicht in einer Sekunde 50 cm von seiner Brust in die Höhe.
Berechne die Leistung des Gewichthebers (g=9,81ms2) und trage dein Ergebnis unten auf eine Nachkommastelle genau (z. B. 12,1) ein.
P= W
Aufgabe:
Klicke an, welche Art der Arbeit verrichtet wird, wenn eine Feder gespannt wird.
- Hubarbeit.
- Reibungsarbeit.
- Spannarbeit.
- Beschleunigungsarbeit.
Aufgabe:
Eine Feder mit der Federstärke D=100Nm wird in einer Zeit von 4 s gedehnt. Die dabei erbrachte Leistung beträgt P=0,5 W.
Luise berechnet, dass die Feder 0,04 m gedehnt wurde. Entscheide, ob Luises Aussage wahr oder falsch ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Ziehe die Wörter an die passenden Stellen im Text.
Wenn ein Auto aus dem Stand durch die
seines Motors auf die Geschwindigkeit v
, so wird
verrichtet. Die Art der Arbeit ist dabei
. Die dazugehörige Formel lautet W=
. Diese Formel kommt dir wahrscheinlich bekannt vor, du kennst sie von der
. Die Formeln sind sich ähnlich, weil sich die kinetische Energie eines Körpers, an dem Beschleunigungsarbeit verrichtet wird, um die Höhe der Arbeit ändert:
.
beschleunigt
ΔEkin=W
kinetischen Energie
Antriebskraft
12⋅m⋅v2
Arbeit
Beschleunigungsarbeit
Aufgabe:
Eine 1500 t schwere Rakete muss bei ihrem Startschuss in einer Zeit von 5 min auf eine Geschwindigkeit von v=8km s beschleunigt werden, um das Weltall zu erreichen.
Lisa behauptet, dass dafür eine Leistung von 160.000.000.000 W=160 GW notwendig ist. Entscheide, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.
Wahr
Falsch
Aufgabe:
Zwei Aufzüge bringen jeweils eine Gruppe von Menschen in die oberen Stockwerke eines Hauses. Der erste Aufzug bringt in 10 s eine Masse von 160 kg in ein 5 m höher gelegenes Stockwerk. Der zweite Aufzug bringt in einer Zeit von 15 s zwei Menschen mit einer Gesamtmasse von 120 kg insgesamt 10 m nach oben.
Entscheide, welche der Aussagen korrekt ist.
- Die Leistung von Aufzug 2 ist höher..
- Aufzug 1 verrichtet mehr Arbeit pro Zeit..
- Die Leistungen der beiden Aufzüge sind gleich..
- Es wird keine Arbeit verrichtet..