Leistung in der Mechanik

Mechanische Leistung

Mechanische Leistung (einfach)

Aufgabe:

Die Leistung

$P$ hängt von der geleisteten Arbeit

$W$ und der benötigten Zeit

$t$ ab.

Finde die korrekte Formel für die Leistung und klicke sie an.

$P = W\cdot t$
.
$P = \frac{W}{t}$
.
$P = \frac{W^2}{t}$
.
$P = \frac{W}{t^2}$
.

Aufgabe:

Fülle die Lücken des Textes mit den Bausteinen an der Seite.

Die physikalische Leistung wird berechnet, indem die verrichtete Arbeit durch die benötigte Zeit geteilt wird:

.

Je mehr Arbeit verrichtet wird, desto

ist die Leistung. Die Leistung

$P$ ist also

zur vollbrachten Arbeit

$W$ .

Je mehr Zeit dafür benötigt wird, die Arbeit zu vollbringen, desto

ist die Leistung. Deshalb ist Leistung

$P$

zur Zeit

$t$ . Man kann auch sagen, dass die Leistung

zu

$\frac{1}{t}$ ist.

antiproportional

größer

$P = \frac{W}{t}$

proportional

kleiner

proportional

Aufgabe:

Die Einheit der Leistung ist Watt:

$[P]=1\,\text{W}$ .

Vervollständige die Darstellung der Einheit Watt in SI-Einheiten.

$[P] = 1 \text{ W} = 1 \,$

$\, \cdot \, \frac{\text{m}^2}{\text{s}^3}$

Mechanische Leistung (mittel)

Aufgabe:

Lisa und Paul tragen für eine zweite Party Getränkekisten nach oben. Sie schaffen beide fünf Kisten. Lisa benötigt dafür zehn Minuten, Paul dagegen zwölf Minuten. Tom beobachtet die beiden und sagt, dass Paul eine größere Leistung vollbracht hat.

Entscheide, ob Toms Aussage wahr oder falsch ist.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Eine ältere Einheit für die Leistung ist die Pferdestärke. Sie wird noch für Motorleistungen verwendet und kommt manchmal in Schulaufgaben vor. Um mit ihr rechnen zu können, musst du sie in die Einheit Watt umrechnen. Dafür musst du dir folgenden Zusammenhang merken:

$1 \text{ PS} = 735{,}5 \text{ W}$

Nutze diesen Zusammenhang, um die Lücke unten mit der richtigen Zahl zu füllen.

$5 \text{ PS} =$

$\text{ W}$

Aufgabe:

Lisa hilft Paul beim Umzug. Beide tragen Umzugskartons vom Auto in die neue Wohnung im zweiten Stock. Jeder der Kartons wiegt

$3 \text{ kg}$ und die Wohnung befindet sich in

$4\text{ m}$ Höhe. Lisa trägt

$10$ Umzugskisten in

$250\text{ s}$ nach oben. Paul schafft

$12$ Kisten in

$300 \text{ s}$ .

Vervollständige die Rechnung für die Leistung.

$P_{Lisa} = \frac{W_{Lisa}}{t_{Lisa}} =$

$\frac{n \, \cdot\,m\,\cdot\, g\,\cdot\, h }{ t_{Lisa}}$

$=$

$\cdot$

$\text{kg}\, \cdot$

$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\, \cdot$

$\text{m} :$

$\text{s}$

$=$

$\text{W}$

$P_{Paul} = \frac{W_{Paul}}{t_{Paul}} =$

$\frac{n\,\cdot\,m\,\cdot\, g\,\cdot \,h }{t_{Paul}}$

$=$

$\cdot$

$\text{kg}\, \cdot$

$\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\, \cdot$

$\text{m} :$

$\text{s}$

$=$

$\text{W}$

$3$

$4{,}7$

$9{,}81$

$10$

$4$

$12$

$3$

$300$

$4{,}7$

$250$

Mechanische Leistung (schwer)

Aufgabe:

Leistung ist definiert als der Quotient von Arbeit durch Zeit. Welche Art von Arbeit vorliegt, musst du immer selbst entscheiden. Die Art der Arbeit ist von Aufgabe zu Aufgabe unterschiedlich.

Ordne die Formeln den verschiedenen Arten von Arbeit zu.

Greifbares Element 1 von 3.

$W = m\cdot g\cdot h$

Greifbares Element 2 von 3.

$W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Greifbares Element 3 von 3.

$W = \frac{1}{2} \cdot D \cdot x^2$

Ablagezone 1 von 3.

Hubarbeit

Ablagezone 2 von 3.

Beschleunigungsarbeit

Ablagezone 3 von 3.

Spannarbeit

Aufgabe:

Eine Auto wird aus dem Stillstand auf eine Geschwindigkeit von

$50\, \frac{\text{km}}{\text{h}}$ beschleunigt. Weil das Auto dabei nicht angehoben wird, wird keine Arbeit verrichtet und damit auch keine Leistung vollbracht.

Entscheide, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Vervollständige die Lücken im Text, indem du die Wortbausteine an die passenden Stellen ziehst.

Ein Aufzug verrichtet

, wenn er Personen nach oben befördert. Die Größe der Arbeit hängt dabei von der

und der Masse

$m$ ab:

.

Die

des Aufzuges hängt zusätzlich von der

ab, die der Aufzug für den Transport benötigt:

. Je

der Aufzug also benötigt, desto

ist seine Leistung.

Ein Aufzug, der die gleiche Masse dreimal so hoch befördert wie ein zweiter Aufzug, verrichtet

so viel Arbeit. Wenn er dafür aber auch dreimal so lange braucht, haben beide Aufzüge die

Leistung.

Zeit

$t$

Höhe

$h$

dreimal

gleiche

$P =\frac{W}{t}$

Leistung

geringer

$W_{Hub}= m \cdot g \cdot h$

länger

Hubarbeit

Aufgabe:

Zwei Federn haben die gleiche Federstärke

$D$ . Die erste Feder wird doppelt so weit gedehnt wie die zweite Feder. Für die Dehnung der ersten Feder wird aber auch doppelt so viel Zeit benötigt wird.

Entscheide, welche Aussage korrekt ist.

Wie weit die Feder gedehnt wird, spielt für die Arbeit keine Rolle, weil die Federstärke gleich ist. Aus der doppelt so großen Zeit folgt deshalb, dass die Leistung der ersten Feder nur halb so groß ist im Vergleich zur zweiten Feder.
.
Die Arbeit für die erste Feder ist viermal größer im Vergleich zur zweiten Feder. Die dafür benötigte Zeit ist doppelt so groß. Deshalb ist die Leistung für die erste Feder doppelt so groß.
.
Die Arbeit für die erste Feder ist doppelt so groß. Dafür wird aber auch doppelt so viel Zeit benötigt. Deshalb ist die Leistung für beide Federn gleich.
.

Wie du mit der Formel für Leistung in der Mechanik rechnest

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Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im Fenster Drucken

Mechanische Leistung berechnen

Mechanische Leistung berechnen (einfach)

Aufgabe:

Um die mechanische Leistung aus der Arbeit

$W$ und der Zeit

$t$ berechnen zu können, brauchst du die passende Formel. Entscheide, ob das die korrekte Formel dafür ist:

$P = \frac{W}{t}$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Die Einheit der Leistung ist Watt:

$[P] = 1 \text{ W}$

Um mit der Leistung rechnen zu können, muss man die Einheit Watt in den passenden SI-Einheiten angeben. Klicke die richtige Umwandlung an.

$1\, \text{W} = 1 \,\frac{\text{kg } \cdot\text{ m}^2}{\text{s}^3}$
.
$1\, \text{W} = 1 \,\frac{\text{kg } \cdot\text{ m}^2}{\text{s}^2}$
.
$1\, \text{W} = 1 \,\frac{\text{kg } \cdot\text{ m}}{\text{s}^2}$
.
$1\, \text{W} = 1 \,\frac{\text{kg } \cdot\text{ m}^3}{\text{s}^2}$
.

Aufgabe:

Ziehe die Wortbausteine an die passenden Stellen im Text.

Die gebräuchliche Einheit der Leistung ist

. Häufig wird sie aber auch in

angegeben. Das ist eine alte Einheit für die Leistung, die noch oft verwendet wird. Früher wurden Pferde etwa dazu eingesetzt,

anzutreiben. Eine Pferdestärke ist die ungefähre Dauerleistung, die ein

erreichen kann. Sie entspricht der Leistung, die benötigt wird, um einen

$75 \text{ kg}$ schweren Körper in einer Sekunde einen Meter nach oben gegen das

der Erde zu heben.

Beim Rechnen mit der Leistung wandelt man die Pferdestärke wieder in die Einheit

um. Dafür muss man sich merken, dass eine Pferdestärke einer Leistung von ungefähr

entspricht.

Schwerefeld

Pferdestärken

Mühlen

Pferd

$735{,}5 \text{ W}$

Watt

Mechanische Leistung berechnen (mittel)

Aufgabe:

Mit dieser Textaufgabe lernst du für die folgenden Übungen die einzelnen Schritte kennen, mit denen du die mechanische Leistung berechnen kannst. Lies sie dir deshalb aufmerksam durch.

Beim Bau eines Hochhauses soll ein Kran mit einer Leistung von

$70 \text{ PS}$ insgesamt

$100$ Stahlpfeiler mit einer Masse von jeweils

$2 \text{ t}$ um

$10 \text{ m}$ anheben. Es soll geprüft werden, ob der Kran diese Aufgabe in einer Zeit von

$10 \text{ min}$ erledigen kann.

Entscheide im ersten Schritt, welche Größen gegeben und welche gesucht sind.

Greifbares Element 1 von 5.

Leistung

Greifbares Element 2 von 5.

Masse

Greifbares Element 3 von 5.

Arbeit

Greifbares Element 4 von 5.

Zeit

Greifbares Element 5 von 5.

Höhe

Ablagezone 1 von 2.

Gegeben

Ablagezone 2 von 2.

Gesucht

Aufgabe:

Im zweiten Schritt muss die passende Formel gefunden und die Art der Arbeit bestimmt werden.

(Ein Kran hebt eine Masse nach oben. Dabei ist die benötigte Zeit gesucht.)

$W = \frac{P}{t}$

Hubarbeit:

$W = m \cdot g \cdot h$
.
$P = \frac{W}{t}$

Beschleunigungsarbeit:

$W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
.
$P = \frac{W}{t}$

Hubarbeit:

$W = m \cdot g \cdot h$
.
$W = \frac{P}{t}$

Spannarbeit:

$W = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2$
.

Aufgabe:

Im dritten Schritt muss die gefundene Formel (

$P = \frac{W}{t}$ ) nach der gesuchten Größe (Zeit

$t$ ) umgestellt werden. Da es sich hier um eine Hubarbeit handelt, kannst du die Formel für diese Art der Arbeit bereits einfügen.

Vervollständige das Umstellen nach der gesuchten Größe, indem du die Variablen an die passenden Stellen im Text schiebst.

$=\frac{W}{t} \quad\quad\quad\quad \mid \cdot \,t$

$=P \, \cdot$

$\quad\quad\quad\quad \mid \, :P$

$= \frac{W}{P} = \frac{1}{P} \, \cdot$

$\cdot \, g \cdot h$

$t$

$m$

$W$

$t$

$P$

Aufgabe:

In der Aufgabenstellung sind die Leistung des Krans und die Masse eines Stahlpfeilers angegeben:

$P = 70 \text{ PS}$

$m = 2 \text{ t}$

Um damit rechnen zu können, müssen sie in die Einheiten Kilogramm (

$\text{kg}$ ) und Watt (

$\text W$ ) umgewandelt werden. Rechne die Werte in diese Einheiten um und trage dein Ergebnis unten als ganze Zahl (z. B.

$135$ ) ein.

$P = 70 \text{ PS} =$

$\text W$

$m = 2 \text{ t} =$

$\text {kg}$

Aufgabe:

Im letzten Schritt setzt du die gegebenen Werte in die Formel ein, die nach der gesuchten Größe umgestellt ist,

$t = \frac{m \, \cdot \, g \,\cdot \,h}{P}$

und rechnest das Ergebnis aus. Entscheide mit deinem Ergebnis, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:

Der Kran kann seine Aufgabe nicht in

$10 \text{ min}$ erfüllen.

(Beim Bau eines Hochhauses soll ein Kran mit einer Leistung von

$70 \text{ PS}$ insgesamt

$100$ Stahlpfeiler mit einer Masse von jeweils

$2 \text{ t}$ auf

$10 \text{ m}$ anheben.)

Wahr

Falsch

Mechanische Leistung berechnen (schwer)

Aufgabe:

Ein Gewichtheber drückt beim Bankdrücken ein

$100 \text{ kg}$ Gewicht in einer Sekunde

$50 \text{ cm}$ von seiner Brust in die Höhe.

Berechne die Leistung des Gewichthebers (

$g = 9{,}81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ) und trage dein Ergebnis unten auf eine Nachkommastelle genau (z. B.

$12{,}1$ ) ein.

$P =$

$\text{ W}$

Aufgabe:

Eine Feder mit der Federstärke

$D = 100 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}$ wird in einer Zeit von

$4 \text{ s}$ gedehnt. Die dabei erbrachte Leistung beträgt

$P = 0{,}5 \text{ W}$ .

Luise berechnet, dass die Feder

$0{,}04 \text{ m}$ gedehnt wurde. Entscheide, ob Luises Aussage wahr oder falsch ist.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Ziehe die Wörter an die passenden Stellen im Text.

Wenn ein Auto aus dem Stand durch die

seines Motors auf die Geschwindigkeit

$v$

, so wird

verrichtet. Die Art der Arbeit ist dabei

. Die dazugehörige Formel lautet

$W =$

. Diese Formel kommt dir wahrscheinlich bekannt vor, du kennst sie von der

. Die Formeln sind sich ähnlich, weil sich die kinetische Energie eines Körpers, an dem Beschleunigungsarbeit verrichtet wird, um die Höhe der Arbeit ändert:

.

beschleunigt

$\Delta E _{\text{kin}} = W$

kinetischen Energie

Antriebskraft

$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Arbeit

Beschleunigungsarbeit

Aufgabe:

Eine

$1500 \text{ t}$ schwere Rakete muss bei ihrem Startschuss in einer Zeit von

$5 \text{ min}$ auf eine Geschwindigkeit von

$v = 8 \, \frac{ \text{km}}{\text{ s}}$ beschleunigt werden, um das Weltall zu erreichen.

Lisa behauptet, dass dafür eine Leistung von

$160.000.000.000 \text{ W} = 160 \text{ GW}$ notwendig ist. Entscheide, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Zwei Aufzüge bringen jeweils eine Gruppe von Menschen in die oberen Stockwerke eines Hauses. Der erste Aufzug bringt in $10 \text{ s}$ eine Masse von $160 \text{ kg}$ in ein $5 \text{ m}$ höher gelegenes Stockwerk. Der zweite Aufzug bringt in einer Zeit von $15 \text{ s}$ zwei Menschen mit einer Gesamtmasse von $120 \text{ kg}$ insgesamt $10 \text{ m}$ nach oben.

Entscheide, welche der Aussagen korrekt ist.

Die Leistung von Aufzug 2 ist höher.
.
Aufzug 1 verrichtet mehr Arbeit pro Zeit.
.
Die Leistungen der beiden Aufzüge sind gleich.
.
Es wird keine Arbeit verrichtet.
.

Leistung in der Mechanik

Was ist Leistung in der Mechanik?

Mechanische Leistung

Wie du mit der Formel für Leistung in der Mechanik rechnest

Mechanische Leistung berechnen

Lernjahr 1

Enthaltene Dienste

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