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2<\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

keine<\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

1<\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Kann man anhand des Graphen nicht sagen.<\/div>"}],"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Score","tipAvailable":"Tipp verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"Feedback verf\u00fcgbar","readFeedback":"Feedback lesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Korrekte Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte ausgew\u00e4hlt werden sollen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht ausgew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Please answer before viewing the solution"},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"

Gegeben sei eine differenzierbare Funktion \$f\$<\/span>. In der nachfolgenden Grafik ist der Graph ihrer Ableitungsfunktion \$f'\$<\/span> zu sehen.<\/p>

Wie viele lokale Extrema hat die Funktion \$f\$<\/span> in dem Bereich \$(-3;0,25)\$<\/span>?<\/p>

<\/drupal-entity><\/p><\/div>","media":{},"type":"multi","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":""}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"randomAnswers":true,"autoCheck":false}},"library":"H5P.MultiChoice 1.10","subContentId":"4732f79f-1bc0-4a9c-a87c-0c136c0980b9","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"\u00dc M OS\/Abi Lokale Extrema bestimmen (2)-1-Multiple Choice"}},{"params":{"correct":"true","l10n":{"trueText":"Wahr","falseText":"Falsch","score":"Du hast @score von @total Punkt(en) erreicht.","checkAnswer":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"Zeige L\u00f6sung","tryAgain":"Erneut versuchen","wrongAnswerMessage":"Falsche Antwort","correctAnswerMessage":"Richtige Antwort","scoreBarLabel":"Du hast :num von :total Punkten erreicht."},"behaviour":{"feedbackOnCorrect":"

Ja, korrekt. Die Ableitung der Funktion lautet \$f'(x)=2\\text{e}^{-0,5x^2}\\cdot\\left(1-x^2\\right)\$<\/span>. Die Nullstellen der Ableitungsfunktion, also m\u00f6gliche lokale Extremstellen, liegen bei \$x_{1,2}=\\pm 1\$<\/span>. Der Hochpunkt der Funktion \$f\$<\/span> liegt bei \$x_{\\text{HP}}=+1\$<\/span> und somit lautet die \$y\$<\/span>-Koordinate des Hochpunktes \$y_\\text{HP}=f(1)=\\frac{2}{\\sqrt{\\text{e}}}\$<\/span>.<\/div>","feedbackOnWrong":"

Die \$y\$<\/span>-Koordinate des Hochpunktes \$\\text{HP}(x_\\text{HP}|y_\\text{HP})\$<\/span> der Funktion \$f(x)=2x\\cdot\\text{e}^{-0,5x^2}\$<\/span> ist \$y_\\text{HP}=\\frac{2}{\\sqrt{\\text{e}}}\$<\/span>.<\/div>","media":{}},"library":"H5P.TrueFalse 1.2","subContentId":"cc202abf-bb4c-4690-897d-d07f3e60e1e5","metadata":{"contentType":"True\/False Question","license":"U","title":"\u00dc M OS\/Abi Lokale Extrema bestimmen (2)-2-True\/False Question"}},{"params":{"answers":[{"correct":true,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Die Funktion \$f\$<\/span> besitzt einen Tiefpunkt.<\/div>\n"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Die Funktion \$f\$<\/span> besitzt zwei Hochpunkte.<\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Die Funktion \$f\$<\/span> besitzt einen Tief- und einen Hochpunkt.<\/div>"},{"correct":false,"tipsAndFeedback":{"tip":"","chosenFeedback":"","notChosenFeedback":""},"text":"

Die Funktion \$f\$<\/span> besitzt keinen Extremwert.<\/div>"}],"UI":{"checkAnswerButton":"\u00dcberpr\u00fcfen","showSolutionButton":"L\u00f6sung anzeigen","tryAgainButton":"Wiederholen","tipsLabel":"Tipp anzeigen","scoreBarLabel":"Score","tipAvailable":"Tipp verf\u00fcgbar","feedbackAvailable":"Feedback verf\u00fcgbar","readFeedback":"Feedback lesen","wrongAnswer":"Falsche Antwort","correctAnswer":"Korrekte Antwort","shouldCheck":"H\u00e4tte ausgew\u00e4hlt werden sollen","shouldNotCheck":"H\u00e4tte nicht ausgew\u00e4hlt werden sollen","noInput":"Please answer before viewing the solution"},"confirmCheck":{"header":"Beenden?","body":"Ganz sicher beenden?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Beenden"},"confirmRetry":{"header":"Wiederholen?","body":"Ganz sicher wiederholen?","cancelLabel":"Abbrechen","confirmLabel":"Best\u00e4tigen"},"question":"

Gegeben ist die Funktion \$f(x)=3x^2-6\\ln(1-x)\$<\/span>. Welche Aussage \u00fcber die Extrema der Funktion ist korrekt?<\/div>\n","media":{},"type":"auto","overallFeedback":[{"from":0,"to":100,"feedback":"

Die Funktion besitzt nur einen Tiefpunkt. Es ergeben sich beim Rechnen auf den ersten Blick durch den quadratischen Term zwei Kandidaten f\u00fcr Extrema.<\/p>\n\n

Das Argument von \$\\ln(1-x)\$<\/span> muss allerdings gr\u00f6\u00dfer als \$0\$<\/span> sein, da der Logarithmus ansonsten nicht definiert ist:<\/p>\n\n

\$\\begin{align} 1-x&\\overset{!}{>}0\\\\ 1&>x \\end{align}\$<\/span><\/p>\n\n

Daher muss \$x\$<\/span> kleiner als \$1\$<\/span> sein. Somit bleibt letztlich nur einer der Extrema-Kandidaten m\u00f6glich: \$x_0=\\frac12-\\frac{\\sqrt{5}}{2}\$<\/span><\/p>\n"}],"behaviour":{"enableRetry":false,"enableSolutionsButton":false,"randomAnswers":true,"autoCheck":false}},"library":"H5P.MultiChoice 1.10","subContentId":"9f6323d2-41ab-414f-a5c6-130e6238a458","metadata":{"contentType":"Multiple Choice","license":"U","title":"\u00dc M OS\/Abi Lokale Extrema bestimmen (2)-3-Multiple Choice"}}],"passPercentage":60,"override":{"showSolutionButton":null,"retryButton":null,"globalFeedback":[{"from":0,"to":19,"feedback":"Aller Anfang ist schwer. Wiederhole noch einmal das Lernvideo oder lies dir die Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung noch einmal durch. Starte einen neuen Versuch."},{"from":20,"to":49,"feedback":"Probiere es noch einmal. Schau dir vorher das Lernvideo oder die Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung an."},{"from":50,"to":69,"feedback":"Wirklich gut. Du kennst dich bereits im Thema aus. Mach weiter so!"},{"from":70,"to":99,"feedback":"Fast alles richtig! Das hast du wirklich gut gemacht."},{"from":100,"to":100,"feedback":"Alles richtig! Herzlichen Gl\u00fcckwunsch, du bist auf dem Weg ein Profi zu werden."}],"instantSolution":true,"tutor":"

\n \n $\"Tutor$ \n\n\n\n\n\n \n<\/div>\n"},"randomQuestions":false,"questionSetTitle":"Lokale Extrema bestimmen","texts":{"answeredText":"Beantwortet","currentQuestionText":"Aktuelle Frage","finishButton":"Abschlie\u00dfen","dotProgressHint":"Anzahl der Fragen in dieser \u00dcbung","jumpToQuestion":"Gehe zu Frage @current von @total","nextButton":"Weiter","prevButton":"Zur\u00fcck","questionLabel":"Frage","readSpeakerProgress":"Frage @current von @total","textualProgress":"Frage @current von @total Fragen","unansweredText":"Unbeantwortet"},"endGame":{"greetingMessage":"Dein Ergebnis!","message":"Du hast @score Punkte von @total m\u00f6glichen.","finishButtonText":"Abschlie\u00dfen","solutionButtonText":"L\u00f6sungen anzeigen","retryButtonText":"Nochmal versuchen","skipButtonText":"Video \u00fcberspringen"}}

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