beschreibende Statistik – Lernwege
beschreibende Statistik – Lexikoneinträge
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Die beschreibende oder deskriptive Statistik ist ein Teilgebiet der Stochastik . Sie hat die Aufgabe, in einer statistischen Erhebung gewonnene Daten aufzubereiten. Eine solche Erhebung ermittelt für eine Teilmenge der eigentlich interessierenden Grundgesamtheit , die sogenannte Stichprobe , die Ausprägungen von statistischen Merkmalen , z. B. Körpergröße, bevorzugte politische Partei oder Energieverbrauch einer Familie. Ein erster Schritt ist das Ermitteln von Häufigkeiten , also etwa „wie viele Befragte präferieren Partei A, B oder C“. Weiterhin lassen sich statistische Datensätze mit...
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In der beschreibenden Statistik kann man Merkmalsausprägungen in Datenklassen (oder Kategorien ) zusammenfassen, um die Darstellung übersichtlicher oder besser handhabbar zu machen. Dies bietet sich z. B. dann an, wenn quantitative Messdaten sehr viele verschiedene Zahlenwerte aufweisen oder wenn qualitiative Daten durch das Zusammenfassen eine Ordinalskala bekommen. Ein Beispiel für den zweiten Fall wären Automarken, die nach ihrem Kraftstoffverbrauch in die Klassen „sparsames Ökoauto“, „Familienkutsche“ und „überdimensionierter Spezialschlitten“ eingeteilt werden.
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In der beschreibenden Statistik ist der Durschnitt ein Synonym für das arithmetische Mittel . Bei Mengen dagegen verwendet man diesen Ausdruck manchmal für die Schnittmenge zweier Mengen.
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Ein Mittelwert , der für n Zahlen als die n -te Wurzel des Produkts dieser Zahlen definiert ist.
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In der beschreibenden Statistik bezeichnet die Grundgesamtheit das eigentiche Untersuchungsobjekt, also die Menge der Merkmalsträger (Wahlberechtigten, produzierten Werkstücke, Getreidekörner, …), deren Eigenschaften durch die Auswertung einer Stichprobe analysiert werden sollen. Die Elemente der Stichprobe (befragte Wähler, überprüfte Werkstücke, aus dem Silo entnommene Körner, …) sind eine Teilmenge der Grundgesamtheit. Es ist eine wesentliche und nicht immer leicht zu lösende Aufgabe, die Stichprobe so zusammenzustellen, dass sie tatsächlich repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Dies...
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Ein Mittelwert , der für n Zahlen als das Verhältnis aus n und der Summe der Kehrwerte dieser Zahlen definiert ist.
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In der beschreibenden Statistik eine tabellarische Darstellung der untersuchten Merkmale sowie der absoluten und relativen Häufigkeiten ihres jeweiligen Auftretens.
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Das Kreisdiagramm ist eine grafische Darstellung von statistischen Erhebungen. Ein Kreisdiagramm eignet sich besonders gut, um Anteile und relative Häufigkeiten von Merkmalsausprägungen darzustellen . Aber auch absolute Häufigkeiten lassen sich damit visualisieren. Jeder Kreissektor entspricht dabei einer Merkmalsausprägung. Die Größe des Sektors wird berechnet , indem man die Häufigkeiten in Winkel umrechnet. Beispiel : Bestandteile der Atmosphäre Stickstoff: 78 % Sauerstoff: 21 % sonstige Bestandteile: 1 %
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In der beschreibenden Statistik ist die kumulative oder Summenhäufigkeit die aufsummierte Häufigkeit der ersten j Datenwerte einer Stichprobe. In ähnlicher Weise spricht man auch von kumulativen oder kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen , so gibt die kumulative Binomialverteilung an, wie wahrscheinlich es ist, bei n Versuchen höchstens k „Treffer“ zu erzielen.
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Kurven - und Punktdiagramme sind grafische Darstellungen von statistischen Erhebungen, durch die die Ergebnisse schneller erfasst werden können und auch einprägsamer werden. Diese beiden Diagrammtypen eignen sich z. B. gut, wenn man betrachten möchte, wie sich die Werte bzw. Häufigkeiten im Lauf der Zeit verändern. Wie bei der Darstellung eines Funktionsgraphen im Achsenkreuz trägt man dann auf der y -Achse die Datenwerte oder deren Häufigkeiten auf und auf der x -Achse den jeweiligen Zeitpunkt. daher werden diese Diagramme manchmal auch xy -Diagramme genannt. (Man kann aber die Daten auch auf...
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Ein Lagemaß ist ein statistischer Parameter (bzw. eine Kenngröße oder Maßzahl ), die Auskunft über die Lage der Mehrzahl der Datenwerte einer Stichprobe gibt. Anders gesagt beantwortet ein Lagemaß die Frage: „Wie kann ich mit einem Wert bzw. einer Zahl meinen kompletten Datensatz möglichst gut zusammenfassen?“. Die wichtigsten Lagemaße sind: Mittelwerte (z. B. arithmetisches oder geometrisches Mittel) Median (Zentralwert) und allgemeiner Quantile Modalwert (Modus) Nicht jedes Lagemaß kann bei jedem Datensatz bestimmt werden. Für Median, Quantile und die verschiedenen Mittelwerte muss man die...
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Der Median oder Zentralwert ist ein statistisches Lagemaß , das angibt, welcher Wert einer Stichprobe oder einer Zahlenmenge sich in der Mitte aller Werte befindet. Eine exakte Definition ist etwas komplizierter, weil man zwischen Mengen mit gerader und solchen mit ungerader Anzahl von Werten unterscheiden muss, wobei zunächst alle Werte der Größe nach geordnet werden müssen (man betrachtete also eine geordnete Stichprobe): bei ungeradem Stichprobenumfang n ist der Median der Wert in der Mitte: \(\tilde{x} = x_\frac{n+1}{2}\) , bei geradem Stichprobenumfang n gibt es zwei mittlere Werte und...