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Wirkungsgrad

5. Klasse ‐ Abitur

Der Wirkungsgrad einer thermodynamischen Maschine \(\eta\) ist der Quotient aus der von ihr geleisteten Arbeit bzw. der abgegebenen Nutzenergie und der ihr zugeführten Energie.

Der Wirkungsgrad liegt immer zwischen 0 und 1, er wird daher auch oft in Prozent angegeben. Bei realen Maschinen ist er immer kleiner als 100 %, da ein Teil der zugeführten Energie durch Reibung, Wärme- und andere Verluste verloren geht.

Bei Wärmekraftmaschinen wird der thermische Wirkungsgrad \(\eta_\text{th}\) als Verhältnis von zugeführter Wärmemenge Q und geleisteter mechanischer Arbeit W definiert:

\(\eta_\text{th} = \dfrac Q W\)

Der maximale thermische Wirkungsgrad ist der eines Carnot’schen Kreisprozesses, er beträgt

\(\eta_\text{Carnot} = \dfrac{T_\text w - T_\text k}{T_\text w} = 1 - \dfrac{T_\text k}{T_\text w}\)

Dabei sind Tw die Temperatur des wärmeren und Tk die des kälteren Wärmereservoirs.

Bei einer Wärmepumpe wird der Wirkungsgrad anders definiert, da hier Energie „hineingesteckt“ und Wärme „gewonnen“ wird:

\(\eta_\text{Wp} = \dfrac{W_\text{ein} }{Q_\text{aus} }\)

Dementsprechend beträgt der maximale Wirkungsgrad einer Carnot-Wärmepumpe \(\eta_\text{Wp, Carnot} = \dfrac{T_\text w}{T_\text w - T_\text k}\).


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