Direkt zum Inhalt

Kreisbewegung

9. ‐ 10. Klasse Dauer: 80 Minuten

Was ist eine Kreisbewegung?

Video wird geladen...
Bewertung

Kreisbewegung

Kreisbewegung

Kreisbewegung

Wie du mit der Formel für eine Kreisbewegung rechnest

Video wird geladen...
Bewertung

Kreisbewegung berechnen

Kreisbewegung berechnen

Kreisbewegung berechnen

Was passiert mit einem Körper auf einer Kreisbahn?

Video wird geladen...
Bewertung

Körper auf Kreisbahnen

Körper auf Kreisbahnen

Körper auf Kreisbahnen

Wie du mit der Formel für die Geschwindigkeit in einer Kurve rechnest

Bewertung

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Ein Auto mit einer Masse von einer Tonne fährt mit einer Geschwindigkeit von \(70 \frac{ \text{ km } }{\text{ h } }\) durch eine halbkreisförmige Kurve. Der Radius der Kurve beträgt \(60 \ \text{m}\).

  1. Beschreibe die Kräfte, die auf das Auto während der Kurve wirken. (Hinweis: Zentrifugalkraft, Zentripetalkraft)
  2. Gib die Größe der Zentrifugalkraft an.

Aufgabenteil a

Beschreibe die Kräfte, die auf das Auto während der Kurve wirken. (Hinweis: Zentrifugalkraft, Zentripetalkraft)

Schritt 1: Veranschauliche dir die Aufgabenstellung

Wenn du die Kräfte in einem System beschreiben möchtest, solltest du dir dieses immer als Erstes veranschaulichen. Eine gute Möglichkeit dazu ist, dir eine Skizze zu machen:

In der Skizze zeichnest du dir die gegebenen Informationen ein (Kurvenradius und Geschwindigkeit). Außerdem sind bereits die bei einer Kurvenfahrt stets wirkende Zentrifugalkraft und die ihr immer entgegengesetzt wirkende Zentripetalkraft angegeben.

Schritt 2: Schau dir die wirkenden Kräfte an

Die Zentripetalkraft ist die Kraft, die den Körper auf einer Kreisfahrt zum Mittelpunkt des Kreises zieht und so für das Einhalten der Kreisbahn sorgt. Die Zentrifugalkraft ist die Trägheitskraft, die der Zentripetalkraft entgegenwirkt.

Jetzt musst du dir überlegen, wie die Zentripetalkraft wirkt.

Schritt 3: Schau dir den spezifischen Versuch an

Du betrachtest ein Auto, das auf einer Straße fährt. Wie alle Körper wird auch das Auto durch die Schwerkraft auf der Erde gehalten. Diese wirkt allerdings nur nach unten und kann somit nicht als Zentripetalkraft zum Mittelpunkt der Kurve wirken. Trotzdem spielt sie eine indirekte Rolle, denn sie sorgt dafür, dass die Reifen auf die Straße gedrückt werden und damit einen Reibungswiderstand erzeugen. Wenn das Auto nun durch die Zentrifugalkraft nach außen gedrückt wird, müssten die Reifen auf der Straße eigentlich rutschen. Das Rutschen wird aber durch den Widerstand der Reibung verhindert. Und genau das ist unsere Zentripetalkraft: nämlich die Reibung zwischen Reifen und Straße.

Die wirkenden Kräfte sind also die Zentrifugalkraft, die durch die Kreisfahrt auf das Auto wirkt, und die Reibungskraft zwischen Reifen und Straße, die als Zentripetalkraft fungiert. Indirekt spielt außerdem die Schwerkraft eine Rolle, die das Auto auf die Straße drückt und so die Reibung erzeugt.

Aufgabenteil b

Gib die Größe der Zentrifugalkraft an.

Schritt 1: Finde, was gegeben und gesucht ist

Gegeben ist:

  • die Masse des Autos: \(m = 1 \ \text{t}\)
  • die Geschwindigkeit des Autos: \(v = 70 \ \frac{ \text{ km } }{\text{ h } }\)
  • der Kreisradius der Kurve: \(r = 60 \ \text{m}\)

Und gesucht wird:

  • die Größe der Zentrifugalkraft

Schritt 2: Finde die richtige Formel

Du möchtest wissen, wie groß die Zentrifugalkraft \(F_z\) ist. Daher liegt es natürlich nahe, die Formel für eben diese zu verwenden:

\(F_z = m \cdot \frac {v^2}r\)

Du kennst sowohl die die Masse \(m\) als auch die Geschwindigkeit \(v\) und den Kreisradius \(r\)

Schritt 3: Stell die Formel nach dem Gesuchten um

Da du die Zentrifugalkraft ausrechnen möchtest, musst du die Formel nicht weiter umstellen:

\(\color{red}{F_z} = m\cdot\frac{v^2}r\)

Für den Fall, dass du an anderer Stelle eine Formel umstellen musst, wird dir hier erklärt, wie es geht.

Schritt 4: Rechne die gegebenen Werte in die richtigen Einheiten um

Bevor du die Formel für die Zentrifugalkraft benutzen kannst, musst du die gegebenen Einheiten umrechnen.

Schau dir zunächst die Einheit der Zentrifugalkraft an. Sie wird in Newton N angegeben. Newton kann man aber auch wie folgt schreiben:

\([F]=1 \text {N}=1 \frac {\text {kg · m}} {s^2}\)

Deine Einheiten sollten also alle in den Einheiten Kilogramm, Meter und Sekunde angegeben sein.

Schau dir zunächst die Masse des Autos an. Sie ist in Tonnen angegeben. Du musst sie also in Kilogramm umrechnen. Die Umrechnungszahl ist 1000.

 \(m = 1 \ \text{t}=1000 \ \text{kg}\)

Als Nächstes kannst du dir die Geschwindigkeit anschauen. Da hier die Einheiten km und h sind, musst du die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde umrechnen. Bei dieser Umrechnung musst du zwei Dinge gleichzeitig beachten:

Zum einen ist \(1 \ \text{km} = 1000 \ \text{m}\) und zum anderen \(1 \ \text{h} = 3600 \ \text{s}\)

\(v = 70 \ \text{km/h} = 70 \cdot\frac{1000}{3600} \ \text{m/s} \approx 19,4 \ \text{m/s}\)

Die Geschwindigkeit des Autos beträgt also: \(v = 19,4 \ \text{m/s}\).

Zum Schluss kannst du dir den Kreisradius anschauen:

 \(r = 60 \ \text{m}\)

Dieser ist allerdings schon in Metern angegeben und muss nicht weiter umgerechnet werden.

Schritt 5: Setze die Werte in die Formel ein und rechne sie aus

Jetzt musst du noch deine Werte in die Formel für die Zentrifugalkraft einsetzen. Das Ganze sieht dann so aus:

\(F_z = m\cdot\frac{v^2}r = 1000\ \text{kg} \ \cdot\frac{(19,4 \frac{ \text{ m } }{\text{ s} })^2}{60 \ \text{m}}\)

Als Erstes solltest du das Quadrat ausrechnen, dann erhältst du:

\(F_z = 1000\cdot\frac{376,4}{60} \ \text{kg}\cdot\frac{\text{m}^{\not 2}}{\text{s}^2}\cdot\frac1{\not{\text m}} \approx 6273 \ \frac{\text{kg}\cdot\text m}{\text{s}^2}=6273 \ \text{N}\)

Damit man nicht immer so große Zahlen schreiben muss, werden Werte über 1000 N mit \(\text{kN}\) (Kilonewton) abgekürzt. Das kannst du vergleichen mit der Umrechnung von Meter auf Kilometer. 

\(F_z \approx 6,2 \ \text{kN}\)

Auf das Auto wirkt also eine Zentrifugalkraft von ca. \(6,2 \ \text{kN}\).

Lösung

  1. Auf das Auto wirkt die Zentrifugalkraft aufgrund der Kreisfahrt und ihr entgegen wirkt die Reibungskraft als Zentripetalkraft. Zusätzlich wirkt die Schwerkraft, welche das Auto auf die Straße drückt und so die Reibung erzeugt.
  2. Das Auto erfährt eine Zentrifugalkraft von ca. \(6,2 \ \text{kN}\) bei der Fahrt durch die Kurve.

Kreisbahnen berechnen

Kreisbahnen berechnen

Kreisbahnen berechnen

Schlussrunde: Kreisbewegung

Schlussrunde: Kreisbewegung

Schlussrunde: Kreisbewegung