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Lexikon Physik

Drehmoment

Das Drehmoment \(\vec M\) gibt bei einer Rotationsbewegung die zeitliche Änderung des Drehimpulses \(\vec L\) an, d. h., ein Drehmoment bewirkt, dass sich Tempo und/oder Orientierung und Richtung der Drehachse ändern (noch anders gesagt: ein Drehmoment beschleunigt oder bremst eine Drehung):

\(\vec M = \dfrac{\text d \vec L}{\text d t} = \dot{\vec L}\)

Damit spielen Drehmoment und Drehimpuls bei Rotationen dieselbe Rolle wie Kraft und Impuls bei linearen Bewegungen.

Vektoriell berechnet man das Drehmoment als Kreuzprodukt aus der angreifenden Kraft \(\vec F\) und dem Abstandsvektor \(\vec r\) zwischen Wirkungslinie und Drehachse:

\(\vec M = \vec F \times \vec r\)

Die Drehwirkung ist also umso größer, je größer die einwirkende Kraft und je weiter der Angriffspunkt von der Drehachse entfernt ist (ein Spezialfall dieser Aussage ist das Hebelgesetz).

Greifen an einem Körper mehrere Drehmoment im passenden Winkel an, so ergibt sich das resultierende Drehmoment als vektorielle Summe der durch die einzelnen Kräfte bewirkten Drehmomente. Diese können sich auch gegenseitig aufheben, etwa wenn ein rechtsdrehendes und ein linksdrehendes Drehmomente betragsmäßig gleich sind. Der Körper ist dann im Rotationsgleichgewicht.

Die SI-Einheit des Drehmoments ist Newton mal Meter (Nm, Newtonmeter). Obwohl das Drehmoment damit dieselbe Einheit hat wie die Energie, sind ihre Größenarten unterschiedlich (das Drehmoment ist eine vektorielle, die Energie eine skalare Größe).

Greifen an einem Körper mehrere Kräfte an, so ergibt sich das resultierende D. als vektorielle Summe der durch die einzelnen Kräfte bewirkten Drehmomente. Die einzelnen D. können sich gegenseitig aufheben, wenn die rechtsdrehenden und die linksdrehenden Drehmomente betragsmäßig gleich sind. Der Körper ist dann im Gleichgewicht.

Mit dem Trägheitsmoment J und der Winkelbeschleunigung \(\vec\alpha\), also der Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit \(\vec\omega\), gibt es eine wichtige Beziehung, die analog zum zweiten Newton’schen Axiom bei geradlinigen Bewegungen ist:

\(\vec M = J \cdot \vec\alpha = J \cdot \dfrac{\text d \vec\omega}{\text d t}\)

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